高考数学二轮总复习专题训练十三一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用理VIP免费

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2024-11-13 发布于河南
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高考专题训练十三一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用班级_______姓名_______时间：45分钟分值：75分总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·陕西)设0a>0，∴>，2b>b＋a，∴b>，∴a<<0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9解析：f′(x)＝12x2－2ax－2b.因在x＝1处有极值，则f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6，ab≤2＝9.答案：D3．(2011·广东B)不等式2x2－x－1>0的解集是()A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)解析： 2x2－x－1>0，∴(2x＋1)(x－1)>0，∴x>1或x<－，∴原不等式的解集为∪(1，＋∞)．答案：D4．(2011·山东)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.5解析：可行域如图1当目标函数过点A时，取最大值，由得A(3,1)，故最大值为10.答案：B5．(2011·浙江)若实数x，y满足不等式组则3x＋4y的最小值是()A．13B．15C．20D．28解析：由线性约束条件作出可行域如图所示，直线x＋2y－5＝0与2x＋y－7＝0的交点P(3,1)，令z＝3x＋4y，∴zmin＝13.答案：A6．(2011·商丘市高三一模)定义在R上的函数f(x)满足f(3)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(3a＋b)<1，则的取值范围是()2A．(1,2)B．(2,5)C．(1,5)D．(－∞，1)∪(5，＋∞)解析：由f(x)的导函数y＝f′(x)的图象可得y＝f(x)(如下图)的大致图象，由图象可知，当a>0，b>0即3a＋b>0时，y＝f(x)为增函数，又 f(3)＝1，∴f(3a＋b)f(2x)的x的取值范围是________．解析：本题以分段函数为载体，考查函数的单调性及一元二次不等式的解法，求解的关键在于正确利用函数的性质进行等价转化．由题意有或，解得－11，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为__3______．解析：作出约束条件对应的可行域为如图所示阴影△OAB. 目标函数可化为y＝－x＋z.它在y轴上的截距最大时z最大．∴当目标函数线过点A时z最大．由解得A，∴zmax＝＋＝＝4，∴m＝3.答案：310．(2011·湖北省黄冈中学模拟考试)若实数x，y满足则的取值范围是________．解析：如图所示，不等式组所表示的可行域为线段AB，可看作是可行域内的点P(x，y)到原点O的距离，由图易知|PO|min＝0，|PO|max＝|AO|，由得A(－6,8)，故|PO|max＝＝10，即的取值范围为[0,10]．答案：[0,10]三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)(2011·江西师大附中、临川一中高三联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，又函数f(x＋2)在[0，＋∞)上单调递减．(1)求不等式f(3x)>f(2x－1)的解集；4(2)设(1)中不等式的解集为A，对于任意的t∈A，不等式x2＋(t－2)x＋1－t>0恒成立，求实数x的取值范围．解：(1) f(x)＝f(4－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，又函数f(x＋2)在[0，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)在[2，＋∞)上单调递减．∴不等式f(3x)>f(2x－1)⇔|3x－2|<|2x－1－2|⇔(3x－2)2<(2x－3)2⇔(5x－5)(x＋1)<0⇔－1

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