【大高考】2017版高考数学一轮总复习第14章不等式选讲AB卷文新人教A版1.(2016·新课标全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)在图中画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集.解(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|11的解集为.2.(2016·新课标全国Ⅱ，24)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|.(1)解f(x)＝当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；当－1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞).4.(2015·新课标全国Ⅱ，24)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab＞cd，则＋＞＋；(2)＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.证明(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(＋)2＞(＋)2.因此＋＞＋.(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2,即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得＋＞＋.②若＋＞＋，则(＋)2＞(＋)2，即a＋b＋2＞c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|＜|c－d|.综上，＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.5.(2015·新课标全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.解(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞).6.(2014·新课标全国Ⅰ，24)若a＞0，b＞0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由.解(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立.故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立.所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.由于4＞6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.7.(2014·新课标全国Ⅱ，24)设函数f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a＞0).(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)＜5，求a的取值范围.(1)证明由a＞0，有f(x)＝|x＋|＋|x－a|≥|x＋－(x－a)|＝＋a≥2.当且仅当a＝1时，等号成立，所以f(x)≥2.(2)解f(3)＝|3＋|＋|3－a|.当a＞3时，f(3)＝a＋，由f(3)＜5得3＜a＜.当0＜a≤3时，f(3)＝6－a＋，由f(3)＜5得＜a≤3.综上，a的取值范围是.8.(2013·新课标全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.解(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝从图象可知，当且仅当x∈(0，2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}.(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立.故－≥a－2，即a≤.从而a的取值范围是.9.(2013·新课标全国Ⅱ，24)设a，b，c均...
