第3讲算法初步与复数专题复习检测A卷1．(2019年北京)已知复数z＝2＋i，则z·z＝()A．B．C．3D．5【答案】D【解析】因为z＝2＋i，所以z＝2－i，z·z＝(2＋i)(2－i)＝22－i2＝4＋1＝5.故选D．2．(2017年北京)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】B3．(2019年新课标Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1【答案】C【解析】∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi.∴z－i＝x＋(y－1)i.∴|z－i|＝＝1，即x2＋(y－1)2＝1.故选C．4．(2018年陕西渭南二模)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为(参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)()A．6B．12C．24D．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件；n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件；n＝24，S＝12×sin15°≈3.1056，满足条件，退出循环，输出n的值为24.5．(2019年北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得k＝1，s＝1，s＝＝2，不满足条件k≥3，执行循环体；k＝2，s＝＝2，不满足条件k≥3，执行循环体；k＝3，s＝2，此时满足条件k≥3，退出循环，输出s的值为2.故选B．6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则满足条件的整数S0的个数有()A．31B．32C．63D．64【答案】B【解析】输出k的值为6说明最后一次参与运算的k＝5，所以S＝S0－20－21－22－23－24－25＝S0－63≤0，上一个循环S＝S0－20－21－22－23－24＝S0－31＞0，所以31＜S0≤63，总共32个满足条件的S0.7．已知程序框图如图，如果该程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入()A．k≤10？B．k≤9?C．k＜10？D．k＜9?【答案】A【解析】按照程序框图依次执行：k＝12，S＝1；进入循环，S＝1×12＝12，k＝11；S＝12×11＝132，k＝10，跳出循环，故k＝10满足判断框内的条件，而k＝11不满足，故判断框内的条件可为“k≤10？”．故选A．8．(2019年浙江)已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝________.【答案】【解析】z＝＝＝－i，所以|z|＝＝.9．(2019年江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．【答案】2【解析】(a＋2i)(1＋i)＝(a－2)＋(a＋2)i，依题意有a－2＝0，解得a＝2.B卷10．已知复数z＝，则“θ＝”是“z是纯虚数”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当θ＝时，z是纯虚数；反之不成立．故“θ＝”是“z是纯虚数”的充分不必要条件．11．(2018年广东佛山模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．8B．9C．10D．11【答案】B【解析】∵S＝lg＋lg＋…＋lg＝lg1－lg3＋lg3－lg5＋…＋lgi－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)<－lg10＝－1，∴输出的i＝9.12．(2018年湖南岳阳检测)已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S≥，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()A．n>2017？B．n>2018?C．n<2017？D．n<2018?【答案】D【解析】f′(x)＝3ax2＋x，则f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝，∴g(x)＝＝＝＝－，g(n)＝－，则S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵输出的结果S≥，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n<2018？”．13．(2019年武汉模拟)复数z1＝1－2i，|z2|＝3，则|z2－z1|的最大值是________．【答案】3＋【解析】由z1＝1－2i，可得复数z1对应向量OZ1＝(1，－2)．由|z2|＝3，可得复数对应向量OZ2，点Z2在以O为原点，3为半径的圆上．|z2－z1|＝|OZ2－OZ1|＝|Z1Z2|，易得当Z1，O，Z2共线时，|Z1Z2|取得最大值为3＋.
