2016届高考数学一轮复习2.4函数的图象课时达标训练文湘教版一、选择题1．设定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x)＋f(－x)＝1，则这个函数的图象必关于()A．原点中心对称B．y轴轴对称C．点中心对称D．点(0，1)中心对称【解析】f(x)＋f(－x)＝1即f(0＋x)＋f(0－x)＝2×，∴函数图象关于点成中心对称，故选C.【答案】C2．(2013·天津河西模拟)设方程3x＝|lg(－x)|的两个根为x1，x2，则()A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【解析】函数y＝3x与函数y＝|lg(－x)|的图象如图所示，由图示可设x1＜－1＜x2＜0，则0＜3x1＜3x2＜1，且可得3x1－3x2＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lgx1x2， 3x1－3x2＜0，∴0＜x1x2＜1，故选D.【答案】D3．函数y＝ln|sinx|，x∈∪的图象是()【解析】由已知y＝ln|sinx|得y是在定义域上的偶函数，其图象应关于y轴对称，故排除A、D，又x∈∪时，0＜|sinx|≤1，∴y＝ln|sinx|∈(－∞，0]，结合B、C知，B正确．【答案】B4．(2014·武汉模拟)若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|始终满足0<|f(x)|≤1，则函数y＝loga的图象大致为()【解析】由f(x)＝a|x|始终满足0<|f(x)|≤1，可知0
10时|lgx|>1.结合图象知y＝f(x)与y＝|lgx|图象交点共有10个．【答案】1010．(2014·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围是________．【解析】因函数y＝f(x－1)的图象关于(1，0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于(0，0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)是R上的减函数，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1，图象的对称轴为x＝1，当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|，当t≥1时，有s≥t≥1，问题转化成了线性规划问题，画出由t≥1，1≤t≤4，s≥t组成的不等式组的可行域．为可行域内的点到原点连续的斜率，易知≤≤1；当t<1时，即s－1≥1－t，即s＋t≥2，问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.为可行域内的点到原点连线的斜率，易知－≤<1....
