回扣验收特训（四）函数方程、函数的应用1．函数f(x)＝的零点个数为()A．0B．1C．2D．3选D当x≤0时，函数有零点x＝－；当x>0时，作出函数y＝lnx，y＝x2－2x的图象，观察图象可知两个函数的图象(如图)有2个交点，即当x>0时函数f(x)有2个零点．故函数f(x)的零点个数为3.2．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(0,1)C．(2，e)D．(3,4)解析：选Af(1)＝ln2－2＝ln＜ln1＝0，f(2)＝ln3－1＝ln＞ln1＝0，所以函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(1,2)．3．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A．118元B．105元C．106元D．108元解析：选D设该家具的进货价是x元，由题意得132(1－10%)－x＝x·10%，解得x＝108元．4．下列函数：①y＝lgx；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2个零点的函数是()A．①②B．③④C．②③D．④解析：选D分别作出这四个函数的图象，其中④y＝|x|－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，选D.5．已知函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内()A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一实根解析：选B由于f(a)f(b)＜0，则f(a)＜0＜f(b)或f(b)＜0＜f(a)，又函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则至多有一个实数x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在区间[a，b]内至多有一实根．6．已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为()A．2B．3C．4D．与a的值有关解析：选A设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个根．故选A.7．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为________．解析：由题意，S＝(4＋x)，即S＝－x2＋x＋12，∴当x＝1时，S最大．答案：18．某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以每套比出厂价低30元给予优惠．如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算，恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为________．解析：设按出厂价y元购买x(x≤50)套应付a元，则a＝xy.再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元，则a＝(x＋11)(y－30)，其中x＋11＞50.∴xy＝(x＋11)(y－30)(39＜x≤50)．∴x＝y－30.又x∈N，y∈N(因价格为整数)，39＜x≤50，∴x＝44，y＝150，a＝44×150＝6600.答案：66009．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，如下图，由函数的图象可知a＞1时两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有唯一交点，故a＞1.答案：(1，＋∞)10．某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在规定的时间内，产量减少3件．如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件．(1)请写出规定时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域；(2)在规定的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润．解：(1)由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8＋2(x－1)元，该档次的产量为60－3(x－1)件．则规定时间内第x档次的总利润y＝(2x＋6)(63－3x)＝－6x2＋108x＋378，其中x∈{x∈N＋|1≤x≤10}．(2)y＝－6x2＋108x＋378＝－6(x－9)2＋864，则当x＝9时，y有最大值为864.故在规定的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元．11．A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站与城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．解：(1)x的取值范围为[10,90]．(2)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝2＋.则...
