广东省广州六中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，满分40分）1．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．﹣12．（5分）下列函数中，最小正周期为2π的是（）A．y=cosxB．y=sin（2x+π）C．y=tanxD．y=|sinx|3．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y34．（5分）已知平面α、β和直线m，给出条件：①m⊂α；②α∥β；③m∥α；④m⊥α；⑤α⊥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是（）A．①⑤B．①②C．③⑤D．④⑤5．（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）6．（5分）已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1且bi＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a5=b5．则（）A．a3＞b3B．a3=b3C．a3＜b3D．a3＜b3或a3＞b37．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．28．（5分）已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）A．4B．C．6D．2二.填空题（每小题5分，满分25分）必做题（9-13题）9．（5分）已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．10．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，∠B=135°，S△ABC=4，则b=．111．（5分）阅读如图所示的程序框图．若使输出的结果不大于31，则输入的整数i的最大值为．12．（5分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，﹣1），B（﹣1，3），若点C满足，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为．13．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．三.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）[坐标系与参数方程]14．（5分）以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为，则曲线C上的点B与点A距离的最大值为．[几何证明选讲选做题]15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=12，直角边AC=6，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则⊙C的半径长为．三.解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x，x∈R．2（1）求f（x）的最小正周期；（2）已知f（）=，α∈[0，π]，求cos（α+）的值．17．（12分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：“追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一[15，25）a0.75二[25，35）2000.40三[35，45）50.1四[45，55）3b五[55，65]20.1（1）求a，b的值．（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，ξ表示其中“追星族”的人数，求ξ分布列、期望和方差．18．（14分）如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．319．（14分）已知数列{an}，an≠2，an+1=，a1=3．（1）证明：数列{}是等差数列．（2）设bn=an﹣2，数列{bnbn+1}的前n项和为Sn，求使（2n+1）•2n+2•Sn＞（2n﹣3）•2n+1+192成立的最小正整数n．20．（14分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x﹣1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=﹣1，若动点P在抛物线C上（除原点外），点P处的切线记为m，过点F且与直线PF垂直的直线记为n．（1）求抛物线C的方程；（2）求证：直线l，m，n相交于同一点．21．（14分）已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在（a﹣1，a+1）（a＞1）上有极值点，求实数a的范围．（2）求...
