专题四三角函数的图象与性质测试卷（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】函数的单调递减区间为A.B.C.D.【答案】A2.定义一种运算令（），则函数的最大值是（）A．1B．C．0D．【答案】B【解析】因为，所以，，画出函数两个周期的函数图象，如图所示，由图可知函数的最大值为，故选B.3.已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则（）A．B．C．D．【答案】B4．设且.若对恒成立,则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】时显然不成立.当时，结合图象可知：.5.设函数，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为（）A．B．2πC．4πD．π【答案】D【解析】在区间上单调，，，即，又，为的一条对称轴，且，则为的一个对称中心，由于，所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则.选D.6．函数的图象关于点成中心对称，则最小的的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，当时，，即，时最小，此时，故选C．7．如果，那么函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】D8．当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，函数取得最小值，即，解得，所以，从而.9．已知函数，若是的一个单调递增区间，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于是的一个单调递增区间，即是的一个单调递减区间，令可得，且，又因为，解得故选C.10.已知直线是函数图象的一条对称轴,则取得最小值时的集合为（）A.B.C.D.【答案】C11.已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为的值域为，所以由函数的图象可知，所以解得，所以的取值范围是，故选B．12.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】函数的最小正周期为_____________.【答案】【解析】由正切函数的周期公式得：故答案为.14．给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为．其中正确命题的序号是．【答案】（1）（4）15.给出下列命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则.以上命题是真命题的是。【答案】③④【解析】①；②；③是偶函数；④当时，，所以是函数的一条对称轴方程；⑤取，满足“是第一象限角，且”，但.故选③④.16.对于函数给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值－１；③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，.其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填上）【答案】③④【解析】可作出函数在的图象如图所示，由图象可知函数的最小正周期为,在或时,该函数有最小值,故①②错误,由图象可知函数图象关于直线对称,在时，,故（3）（4）正确.因此,本题的正确答案为③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】已知函数。（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值。【答案】（1）T=2π；（2）f(x)的最大值为，最小值为－1.18．已知函数的最大值为，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数对称中心的坐标；（2）求函数在区间上的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】因为，所以，所以又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以所以，故所以（1）令所以故对称中心为（2）所以函数在的值域为：.19．已知函数.（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当时，求函...
