湖南省长望浏宁四县2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{x|3≤x＜6}B．{3，4，5}C．{x|3＜x≤6}D．{4，5，6}2．（5分）设a∈R，则“＜1”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知函数y=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．24．（5分）（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）A．2B．3C．﹣2D．﹣35．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=16．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）⊗tan的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．17．（5分）已知最小正周期为2的函数f（x）在区间[﹣1，1]上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）2A．B．C．D．10．（5分）若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是（）A．若a3=4，则m可以取3个不同的值B．若，则数列{an}是周期为3的数列C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，若全做，则按前两题记分）11．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有个．12．（5分）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．13．若2x+3y+4z=11，则x2+y2+z2的最小值为．（二）必做题（14-16题）314．（5分）设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1），若∥，则实数m的最小值为．15．（5分）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）假定（1）中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战，根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）．18．（12分）如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y=Asin（ωt+φ）+b，φ∈[﹣π，π]，已知某摩天轮的半径为50...
