转化与化归思想专练一、选择题1．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2,6]B．[－6，－2]C．(2,6)D．(－6，－2)答案A解析 命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6.2.[2017·贵阳检测]如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF＝，则AE·BF的值是()A.B．2C．0D．1答案A解析 AF＝AD＋DF，AB·AF＝AB·(AD＋DF)＝AB·AD＋AB·DF＝AB·DF＝|DF|＝，∴|DF|＝1，|CF|＝－1，∴AE·BF＝(AB＋BE)·(BC＋CF)＝AB·CF＋BE·BC＝－×(－1)＋1×2＝－2＋＋2＝，故选A.3．AB是过抛物线x2＝4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为()A．－1B．－4C．－D．－答案A解析找特殊情况，当AB⊥y轴时，AB的方程为y＝1，则A(－2,1)，B(2,1)，过点A的切线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0.同理，过点B的切线方程为x－y－1＝0，则l1，l2的交点为(0，－1)．4．若对于任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2－2x在区间(t,3)上不是单调函数，则实数m的取值范围是()A.B.C.∪(－5，＋∞)D．[－5，＋∞)答案A解析g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则：①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立；②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立．由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，即m＋4≥－3x在x∈(t,3)上恒成立，所以m＋4≥－3t恒成立，则m＋4≥－1，即m≥－5；由②得m＋4≤－3x在x∈(t,3)上恒成立，则m＋4≤－9，即m≤－.所以，函数g(x)在区间(t,3)上不为单调函数的m的取值范围为－
