专练48两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离[基础强化]一、选择题1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝02．若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为()A.B.C.D.3．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当00)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝()A．0B．1C．－2D．－18．[2020·四川成都一中高三测试]三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是()A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠19．直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A．3x－2y－4＝0B．x＝2或3x－2y－4＝0C．x＝2或x－2y＝0D．x＝2或3x－2y－8＝0二、填空题10．若曲线y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则A到直线x＋y－3＝0的距离为________．11．若直线ax＋2y－6＝0与x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a＝________.12．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则两点间的距离|AB|＝________.专练48两条直线的位置关系及距离公式1．A设所求的直线方程为x－2y＋c＝0，又(1,0)在直线l上，∴1＋c＝0，∴c＝－1，故所求的直线方程为x－2y－1＝0.2．D∵l1与l2垂直，∴3(a－1)＋a＝0，得a＝.3．A由两条直线平行，∴得a＝－2或a＝3.∴a＝3是两条直线平行的充分不必要条件．4．B由得又∵00，故直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限．5．B由点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3，得＝＝3，得C＝2或C＝－10.∴C＝2是点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3的充分不必要条件．6．A过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线就是过点P且与OP垂直的直线即y－1＝－2(x－2)，得2x＋y－5＝0.7．C∵l1∥l2，∴＝，∴n＝－4，∴l2：2x－4y－6＝0可化为x－2y－3＝0∴＝＝，又m>0，∴m＝2，∴m＋n＝2－4＝－2.8．C由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.9．B解法一：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，因为P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，所以|4k－2＋1－2k|＝|4＋1－2k|，解得k＝，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，故选B.解法二：由题意知，所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点或与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行．当所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点(2，－1)时，所求直线方程为x＝2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行时，由kPQ＝＝，得直线l的方程为y－1＝(x－2)，即3x－2y－4＝0，故选B.10.解析：由题意得A(0,1)，由点A(0,1)到直线x＋y－3＝0的距离为＝.11．2或－1解析：因为两直线平行，所以有a(a－1)－2＝0，且2(a2－1)＋6(a－1)≠0，即a2－a－2＝0，且a2＋3a－4≠0，解得a＝2或a＝－1.12.解析：由题意可知，kAB＝＝b－a＝1，故|AB|＝＝.
