模块综合检测（B）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC的形状为__________三角形．2．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确命题有________个．3．已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为________．4．三视图如图所示的几何体的全面积是__________．5．已知圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是______________．6．如右图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是__________(填序号)．①EF与BB1垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A1C1异面．7．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，)的圆的切线方程是__________．8．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________．9．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是____________．10．一个三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．11．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为________．12．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有________．13．已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为________．14．过点P(1，)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小1时，直线l的斜率k为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知平行四边形两边所在直线的方程为x＋y＋2＝0和3x－y＋3＝0，对角线的交点是(3,4)，求其他两边的方程．16．(14分)已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．17．(14分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高线BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．18．(16分)已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0，若直线l过点P且被圆C截2得的线段长为4，求l的方程．19．(16分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．求证：(1)直线BD1∥平面PAC；(2)平面BDD1⊥平面PAC；(3)直线PB1⊥平面PAC．20．(16分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．模块综合检测(B)答案1．等边2．2解析①中m与n可能相交，也可能异面，∴①错误．3．3解析由题意，点C应该为以AB为直径的圆与坐标轴的交点．以AB为直径的方程是(x＋1)(x－3)＋(y－3)(y－1)＝0，令x＝0，解得y＝0或4；令y＝0，解得x＝0或2．所以该圆3与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)．4．2＋解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．故全面积S＝2＋．5．(x－2)2＋(y＋3)2＝136．④解析连结A1B， E是AB1中点，∴E∈A1B，∴EF是△A1BC1的中位线，∴EF∥A1C1，故④不成立．7．x＋y－4＝0解析过圆x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2．∴过(1，)点的切线方程为x＋y－4＝0．8．解析如图所示，正三棱锥S—ABC中，设底边长为a，侧棱长为2a，O为底面中心，易知∠SAO即为所求． AO＝a∴在Rt△SAO中，cos∠SAO＝＝．9．(x－2)2＋(y－1)2＝1解析设圆心为(a，b)，由题意知b＝r＝1,1＝，又 a>0，∴a＝2，∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1．10．16π解析以三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为4．∴球半径为2，S球＝4πR2＝16π．11．60°12．平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD．13．8或－18解析＝1，解得a＝8或－18．14．解析当直...
