配餐作业(二十七)平面向量基本定理及坐标表示(时间：40分钟)一、选择题1．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)解析因为a＝(2,4)，b＝(－1,1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5,7)，故选A。答案A2．若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC等于()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)解析因为CA＝(4,7)，所以AC＝(－4，－7)。又BC＝BA＋AC＝(2,3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)，故BC＝(－2，－4)。故选A。答案A3．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，则2a－b＝()A．(4,0)B．(0,4)C．(4，－8)D．(－4,8)解析因为向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，所以1×4＋2m＝0，即m＝－2,2a－b＝2×(1，－2)－(－2,4)＝(4，－8)。故选C。答案C4．已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于()A．－B.C．－2D．2解析 a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则，得＝－2，故选C。答案C5．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为()A．(－8,1)B.C.D．(8，－1)解析设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)。而MN＝(－8,1)＝，∴解得∴P。故选B。答案B6．(2015·福建高考)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb。若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B．－C.D.解析因为c＝(1＋k,2＋k)，b·c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－，故选A。答案A7．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记AB，BC分别为a，b，则AH＝()A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b解析设AH＝λAF，DH＝μDE。而DH＝DA＋AH＝－b＋λAF＝－b＋λ，DH＝μDE＝μ。因此，μ＝－b＋λ。由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得λ＝，μ＝。故AH＝λAF＝λ＝a＋b。故选B。答案B8．已知OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1解析若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB与AC共线。因为AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)。所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，故选C。答案C二、填空题9．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________。解析由题意知OA＝(－3,0)，OB＝(0，)，则OC＝(－3λ，)。由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1。答案110．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝________。解析设b＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)。 |a＋b|＝1，∴(x＋2)2＋(y－1)2＝1。又 a＋b平行于y轴，∴x＝－2，代入上式，得y＝0或2。∴b＝(－2,0)或b＝(－2,2)。答案(－2,0)或(－2,2)11．已知|OA|＝1，|OB|＝，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°。设OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则＝________。解析解法一：如图所示， OA·OB＝0，∴OB⊥OA。不妨设|OC|＝2，过C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，则四边形ODCE是矩形。OC＝OD＋DC＝OD＋OE。 |OC|＝2，∠COD＝30°，∴|DC|＝1，|OD|＝。又 |OB|＝，|OA|＝1，故OD＝OA，OE＝OB。∴OC＝OA＋OB，此时m＝，n＝。∴＝＝3。解法二：由OA·OB＝0知△AOB为直角三角形，以OA，OB所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知OA＝(1,0)，OB＝(0，)。又由OC＝mOA＋nOB，可知OC＝(m，n)，故由tan30°＝＝，可知＝3。答案312．(2017·牡丹江模拟)如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为__________。解析因为AP＝AB＋BP＝AB＋kBN＝AB＋k(AN－AB)＝AB＋k＝(1－k)AB＋AC，且AP＝mAB＋AC，所以1－k＝m，＝，解得k＝，m＝。答案(时间：20分钟)1．(2016·广东茂名二模)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是()A．24B．8C.D.解析 a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，即2x＋3y＝3，∴＋＝×(2x＋3y)＝≥＝8，当且仅当2x＝3y＝时，等号成立。∴＋的最小值是8。故选B。答案B2．(2016·杭州五校联考)在矩形ABCD中，AB＝，BC＝，P为矩形内一点，且AP...
