第六章6.26.2.2请同学们认真完成[练案29]A级基础巩固一、选择题1．已知直线上向量a的坐标为3，则b＝－2a的坐标为(D)A．－2B．2C．6D．－6[解析]b＝－2a＝－2×3＝－6．2．若e是直线l上的一个单位向量，这条直线上的向量a，b的坐标分别为x，y，下列说法错误的是(A)A．|a|＝xB．b＝yeC．a＋b的坐标为x＋yD．|e|＝1[解析]由题意知|e|＝1，|a|＝|x|，b＝ye.a＋b＝xe＋ye＝(x＋y)e，所以a＋b的坐标为x＋y.只有A错误．3．若e是直线l上的一个单位向量，向量a＝－e是这条直线上的向量，则向量a的坐标为(C)A．－eB．eC．－D．[解析]由直线上向量的坐标的定义知，向量a的坐标为－．4．已知数轴上两点A，B的坐标分别为－5,4，则A与B的距离为(C)A．1B．－1C．9D．－9[解析]AB＝|AB|＝|4－(－5)|＝9．5．(多选题)给出以下几个命题，其中错误的命题是(AD)A．数轴上起点相同的向量方向相同B．数轴上相等的向量，若起点不同，则终点一定不同C．数轴上不相等的向量，终点可以相同D．零向量没有方向[解析]起点相同的向量，它的终点位置不定，所以方向不一定相同，故A错；相等的向量，若起点不同，则终点一定不同，故B对；向量的相等与起点、终点无关，因此不相等的向量，终点完全可以相同，故C对；零向量是方向不确定的向量，不是没有方向，若没有方向，则它就不是向量了，故D错．二、填空题6．在数轴Ox上，已知OA＝－3e(e为x轴上的单位向量)，且点B的坐标为3，则向量AB的坐标为__6__．[解析]由OA＝－3e，得点A的坐标为－3，则AB＝3－(－3)＝6，即AB的坐标为6．7．设数轴上A，B的坐标分别是2,6，则AB的中点C的坐标是__4__．[解析]因为xA＝2，xB＝6.所以AB的中点C的坐标为xC＝＝＝4．8．已知点A(2x)，B(x2)，点A在点B的右侧，则x的范围为__0＜x＜2__．[解析]由已知2x＞x2，x(x－2)＜0，∴0＜x＜2．三、解答题9．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1．(1)x2＝－5，BA＝－3.(2)x2＝－1，|AB|＝2．[解析](1)BA＝x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8．(2)|AB|＝|－1－x1|＝2，所以x1＝1或x1＝－3．10．已知数轴上A(a)，B(b)，C(c)三点．(1)若AB＝2，BC＝3，求向量AC的坐标；(2)若AB＝BC，求证：B是AC的中点．[解析](1)AC＝AB＋BC＝5，即向量AC的坐标为5．(2)因为AB＝BC，所以b－a＝c－b，所以b＝，故B是AC的中点．B级素养提升一、选择题1．下列命题正确的个数有(A)(1)向量的长度大于0；(2)数轴上离原点越远的点表示的数越大；(3)AB＋AC＝BC．A．0B．1C．2D．3[解析]零向量的长度为0，非零向量的长度大于0，故向量的长度大于或等于0，所以(1)错误；离原点远但在负半数轴上的点表示的数是绝对值较大的负数，该数较小，所以(2)错误；在数轴上标出三点A，B，C，可知AB＋AC一般不等于BC，所以(3)错误．2．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是(A)A．C(－3)和D(－4)B．C(3)和D(4)C．C(－4)和D(3)D．C(－4)和D(－3)[解析]由数轴上点的坐标可知A正确．3．数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是(C)A．AB的坐标是2B．CA＝－3ABC．CB的坐标是4D．BC＝2AB[解析]AB＝1－(－1)＝2，BC＝4，CB＝－4，CA＝－6．4．(多选题)已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN可能等于(AC)A．1B．－1C．－7D．2[解析]|MN|＝|xN－(－3)|＝4，所以xN－(－3)＝±4，即x＝1或x＝－7．二、填空题5．数轴上三点A，B，C的坐标分别为1，－1，－5，则AC＋BC的坐标为__－10__，|AC|＋|BC|＝__10__．[解析]AC＋BC的坐标为－6＋(－4)＝－10，|AC|＋|BC|＝6＋4＝10．6．已知M，P，N三点在数轴上，且点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，则点N的坐标为__11__．[解析]设点M，N的坐标分别为x1，x2，因为点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，所以解得故点N的坐标为11．三、解答题7．已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，D．(1)若AC＝5，求c的值；(2)若|BD|＝6，求d的值．(3)若AC＝－3AD，求证：3CD＝－4AC．[解析](1)因为AC＝5，所以c－(－4)＝5，所以c＝1．(2)因为|BD|＝6，所以|d－(－2)|＝6，即d＋2＝6或d＋2＝－6，所以d＝4或d＝－8．(3)因为AC＝c＋4，AD＝d＋4，又AC＝－3AD，所以c＋4＝－...
