浙江省台州市2016-2017学年高一数学下学期第四次统练试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1．已知等差数列中，（）A．B．C．30D．152．如果，那么下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．若，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．4.在中，已知:，，，如果解该三角形有两解，则（）A．B．C．D．5.若，，则（）A．B．C．D．6．下列各式中，最小值等于2的是()A．B．C．D．7．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．(1,+∞)D．8．已知实数列是等比数列，若，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值9.已知函数的图象关于直线=对称,则函数的图象关于直线（）A．=对称B．=对称C．=对称D．=对称10．已知数列满足，，则的整数部分为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知直线，则直线在轴上的截距为；原点关于直线对称的点是.12.已知角的终边过点，则；．13．的最小值是；的解集是．14．在中，角，，所对的边分别为，，，为边上的高，已知，，，则=，=．15．已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为.16．已知实数，满足且，则的最小值是．17．设，，若对任意的实数，均有成立，则实数的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数，.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数为偶函数，求的最小值.19.（本小题满分15分）已知直线．(1)求过点(2，3)且与直线垂直的直线的方程；(2)若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围．20．（本小题满分15分）在中，分别是角所对的边，．(1)求角；(2)若，求的周长的取值范围.21.（本小题满分15分）设数列的前项和为．（1）求，；（2）设，证明：数列是等比数列；（3）求数列的前项和为．22．（本小题满分15分）在数列中，，，为的前项和，且．（1）求证：；（2）令，数列的前项和为，求证：．台州中学2016学年第二学期第四次参考答案高一数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1．D2.D3．A4.B5.B6．C7．A8．B．9.C10．C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．1；（1,1）12.，13．3，14．1，.15.3416.17.2三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数为偶函数，求的最小值.（Ⅰ），所以函数的最小正周期.由，，得，所以函数的单调递增区间为，.（Ⅱ）由题意，得，因为函数为偶函数，所以，，当时，的最小值为.19.（本小题满分14分）已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．【答案】(1)2x＋y－7＝0．(2)(－∞，－1)∪(3，＋∞)．20．在中，分别是角所对的边，．(1)求角；(2)若，求的周长的取值范围.又∵，故，………………11分∴，…………………12分又∵，…………………13分∴，即，∴周长的取值范围是…………14分21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，（1）求，；（2）设，证明：数列是等比数列；（3）求数列的前项和为．【答案】（1）(2)略（3）22．解：（1）由得………2分所以，………3分又，，所以，即，………4分（2），且由（1）知………6分………8分是关于的二次函数，当时取到最大值但，………11分………13分………15分
