专题22选择题解题方法1．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线x2a2－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A．B．C．2D．3【答案】B2.已知双曲线x2a2＋y2b2＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两部分，则双曲线的离心率为()A．B．33C．D．52【答案】B【解析】由条件知∠OAB＝120°，从而∠BOA＝30°，∴ba＝33，∴c2－a2a2＝13，∴e2＝43， e>1，∴e＝33.3.已知椭圆C1：x217＋y2＝1，双曲线C2：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C2的离心率为()A．4B．1313C．D．52【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y＝bax，设它与椭圆C1的交点为CD，易得|CD|＝13|AB|＝173，由x2＋y2＝1.得：x217＋b2a2x2＝1，x＝±17a2a2＋17b2，∴|CD|＝2b2a2·17a2a2＋17b2＝217(a2＋b2a2＋17b2＝173，整理得：a2＝b2，∴e＝.4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则cosA＋cosC1＋cosAcosC等于()A．35B．45C．34D．43【答案】B【解析】解法一：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，则cosA＝45，cosC＝0，cosA＋cosC1＋cosAcosC＝45，解法二：取特殊角A＝B＝C＝60°，cosA＝cosC＝12，cosA＋cosC1＋cosAcosC＝45.故选B．5.已知椭圆E：x2m＋y24＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()A．kx＋y＋k＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0D．kx＋y－2＝0【答案】D6．A、B、C是△ABC的3个内角，且A0，a3<0，a4>0，a5<0，取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0得a0＝(1－0)5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正确；对于②，如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ADD1A1不平行，所以②不正确；对于③，因为sinπ6＝13，所以cosπ－2θ＝cosπ3＝1－2sin2π6＝1－2×132＝79，所以③正确．10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是()①平均数≤3；②标准差S≤2；③平均数≤3且标准差S≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤【答案】D11．已知函数f(x)＝x，x≤0，x2－x，x>0，若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()A．[－12，1]B．[－12，1)C．(－14，0)D．(－14，0]【答案】C【解析】由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m.作出函数y＝f(x)的图象，当x>0时，f(x)＝x2－x＝(x－12)2－14≥－14，所以要使函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，只需直线y＝m与函数y＝f(...
