中档大题分类练(一)三角函数、解三角形(建议用时：60分钟)1．(2018·河南省八市第一次测评)在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且满足＝.(1)求角B的大小；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．[解](1)由＝及正弦定理得＝.所以sinBcosA－cosBsinA＝cosBsinC－sinBcosC，即sin(B－A)＝sin(C－B)．所以B－A＝C－B或B－A＋C－B＝π(舍)．所以2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以B＝.(2)由b＝2，B＝及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2－ac≥ac，得ac≤4，所以S△ABC＝acsinB≤×4×sin＝，当且仅当a＝c＝2等号成立．所以△ABC面积的最大值为.2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知acosC＝(2b－c)cosA.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，D为BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积．[解](1)∵acosC＝(2b－c)cosA，∴sinAcosC＝2sinBcosA－sinCcosA，∴sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，∴sin(A＋C)＝2sinBcosA，又A＋B＋C＝π，∴sinB＝2sinBcosA，sinB＞0，∴cosA＝，A∈(0，π)，∴A＝.(2)∵∠ADB＋∠ADC＝π，∴cos∠ADC＋cos∠ADB＝0，∴＋＝0，∴b2＋c2＝10，又b2＋c2－2bccosA＝a2，b2＋c2－bc＝4，∴bc＝6，∴S＝bcsinA＝×6×＝.【教师备选】1．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(sinC，sinA)，且m∥n.(1)若cosA＝，b＋c＝6，求△ABC的面积；(2)求sinB的取值范围．[解]因为m∥n，所以sin2A＝sinBsinC，结合正弦定理可得a2＝bc.(1)因为cosA＝，所以＝，即＝，解得bc＝9.从而△ABC的面积S△ABC＝bcsinA＝×9×＝，故△ABC的面积为.(2)因为a2＝bc，所以cosA＝＝≥＝(当且仅当b＝c时，取等号)．因为0
