12＋4“80分”标准练31．(2017·山东)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B等于()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)答案D解析 4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]． 1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)．∴A∩B＝[－2,1)，故选D.2．(2017·湖北省黄冈中学三模)复数z1＝2＋i，若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1·z2等于()A．－5B．5C．－3＋4iD．3－4i答案A解析由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－4＋i2＝－5，故选A.3．(2017·全国Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案A解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错误；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.4．(2017·湖北省黄冈中学三模)已知向量m＝(－1,2)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋2n与m的夹角为()A.B.C.D.答案D解析依题意，m·n＝0，即－1＋2λ＝0，解得λ＝，故m＋2n＝(1,3)，则m＋2n与m的夹角的余弦值cosθ＝＝，又θ∈[0，π]，故θ＝.5．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α，则l垂直于α内的所有直线；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l.其中正确的命题的个数是()A．4B．3C．2D．1答案C解析对于①，由线面垂直的定义可知①正确；对于②，若l平行于α内的所有直线，根据平行公理可知，α内的所有直线都互相平行，显然是错误的，故②错误；对于③，根据面面垂直的判定定理可知③正确；对于④，若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则直线l与m无公共点，∴l与m平行或异面，故④错误．故选C.6．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2sin－2B．g(x)＝2sin＋2C．g(x)＝2sin＋2D．g(x)＝2sin－2答案C解析根据三角函数图象的平移变换可知，将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数f的图象，再将f的图象向上平移2个单位长度得到函数f＋2的图象，因此g(x)＝f＋2＝2sin＋2＝2sin＋2.故选C.7．(2017届上海市松江区二模)设a，b分别是两条异面直线l1，l2的方向向量，向量a，b夹角的取值范围为A，l1，l2所成角的取值范围为B，则“α∈A”是“α∈B”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C解析直线的方向向量所成角的范围是[0，π]，故A＝[0，π]；异面直线所成角的范围是，故B＝，故“α∈A”是“α∈B”的必要不充分条件．故选C.8．(2017届湖南师大附中模拟)一个算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x可能为()A．－1B．1C．1或5D．－1或1答案B解析这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y＝的函数值，输出的结果为，当x≤2时，sin＝，解得x＝1＋12k，或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…，当x＞2时，2x＝，解得x＝－1(舍去)，则输入的x可能为1.故选B.9．(2017届山东省济宁市二模)已知点M(x，y)为平面区域D：内的一个动点，若z＝的最大值为3，则区域D的面积为()A．ln2＋B．ln2－C．ln2＋D．ln2－答案D解析由约束条件作出可行域如图阴影部分所示，A(a，a)，z＝的最大值为P(0，－1)与A连线的斜率，即zmax＝kPA＝＝3，则a＝.∴区域D的面积为＝－＋＋ln2－1－ln1＋＝ln2－.故选D.10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16B．24C.D．26答案C解析该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以V＝×4－×4＝.故选C.11．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)与两条平行直线l...
