题组训练70专题研究1曲线与方程1．已知点A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0答案B解析可知AB的方程为4x－3y＋4＝0，又|AB|＝5，设动点C(x，y)．由题意可知×5×＝10，所以4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.故选B.2．方程lg(x2＋y2－1)＝0所表示的曲线图形是()答案D3．动圆M经过双曲线x2－＝1的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x答案B解析双曲线x2－＝1的左焦点F(－2，0)，动圆M经过F且与直线x＝2相切，则圆心M经过F且与直线x＝2相切，则圆心M到点F的距离和到直线x＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y2＝－8x.4．(2017·皖南八校联考)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2答案D解析(直译法)如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)．连接MA，PM.则MA⊥PA，且|MA|＝1，又因为|PA|＝1，所以|PM|＝＝，即|PM|2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.5．(2017·吉林市毕业检测)设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都外切，则圆P的圆心轨迹可能是()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④答案A解析当两定圆相离时，圆P的圆心轨迹为①；当两定圆外切时，圆P的圆心轨迹为②；当两定圆相交时，圆P的圆心轨迹为③；当两定圆内切时，圆P的圆心轨迹为⑤.6．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝1答案A解析由题意，得|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支． 双曲线中c＝7，a＝1，∴b2＝48，∴轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．7．△ABC的顶点为A(－5，0)、B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x>3)D.－＝1(x>4)答案C解析设△ABC的内切圆与x轴相切于D点，则D(3，0)．由于AC、BC都为圆的切线．故有|CA|－|CB|＝|AD|－|BD|＝8－2＝6.由双曲线定义知所求轨迹方程为－＝1(x>3)．故选C.8．(2017·宁波十校联考)在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(－1，0)，B(1，0)，平面内两点G，M同时满足下列条件：①GA＋GB＋GC＝0，②|MA|＝|MB|＝|MC|，③GM∥AB.则△ABC的顶点C的轨迹方程为()A.＋y2＝1(y≠0)B.－y2＝1(y≠0)C．x2＋＝1(y≠0)D．x2－＝1(y≠0)答案C解析根据题意，G为△ABC的重心，设C(x，y)，则G(，)，而M为△ABC的外心，∴M在AB的中垂线上，即y轴上，由GM∥AB，得M(0，)，根据|MA|＝|MC|，得1＋()2＝x2＋(y－)2，即x2＋＝1，又C点不在x轴上，∴y≠0，故选C.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝r2(r>0)内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若OP＝aOA＋bOB(a，b∈R)，若M(a，b)，则动点M所形成的轨迹曲线的长度为()A．πB.πC.πD．2π答案B解析设P(x，y)，则x2＋y2＝r2，A(r，r)，B(－r，r)．由OP＝aOA＋bOB，得代入x2＋y2＝r2，得(a－b)2＋(a＋b)2＝1，即a2＋b2＝，故动点M所形成的轨迹曲线的长度为π.10．已知抛物线y2＝nx(n<0)与双曲线－＝1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是________．答案n2＝16(m＋8)(n<0)解析抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8＋m＝c2＝()2，n<0，即n2＝16(m＋8)(n<0)．11．长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足：AC＝2CB，则动点C的轨迹方程为________________．答案x2＋y2＝1解析设A(a，0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9.又C(x，y)，则由AC＝2CB，得(x－a，y)＝2(－x，b－y)．即即代入a2＋b2＝9，并整理，得x2＋y2＝1.12．若过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M，N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________．答案y2＝4(x－2)解析设直线方程为y＝k(x－1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由OM＝NP，得(x1...
