高考数学一轮总复习 第八单元 立体几何 课时5 空间中的垂直关系课后作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

空间中的垂直关系1．(2015·安徽卷)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面可以结合图形逐项判断．A项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．2．(2018·白银区校级月考)l，m，n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是(C)A．若α∥β，lα，nβ，则l∥nB．若α⊥β，lα，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，则l∥mA选项中，α∥β，lα，nβ，则l与n还可能异面；B选项中，α⊥β，lα，则l与β还可能斜交或平行；C选项中，l⊥α，l∥β，所以β⊥α是正确的；D选项中，l⊥n，m⊥n，则l与m还可能相交或异面，选C.3．如图，ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的点，则下面结论中，错误的是(C)A．AE⊥CEB．BE⊥DEC．DE⊥CED．平面ADE⊥平面BCE因为BE⊥AE，BE⊥DABE⊥平面ADEBE⊥ED，平面ADE⊥平面BCE.同理可证AE⊥CE.故A，B，D都为真命题．对于C，假设DE⊥CE，又DE⊥BEDE⊥平面BCE，又AE⊥平面BCEDE∥AE，这显然矛盾．故选C.4．α，β，γ为不同平面，a，b为不同直线，给出下列条件：①a⊥α，β∥a;②α⊥γ，β⊥γ；③a⊥α，b⊥β，a⊥b;④aα，bβ，a⊥b.其中能使α⊥β成立的条件的个数为(B)A．1B．2C．3D．4根据面面垂直的定义与判定，只有①和③能使α⊥β，选B.5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取AB＝4，AC⊂α，BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，且AC＝3，BD＝12，则CD＝13.连接AD，则CD＝＝＝13.6．已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，将它沿AE，AF和EF折起，使点B，C，D重合为一点P，则必有AP⊥平面PEF.折起后，有⇒AP⊥平面PEF.7．(2018·北京卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．(1)求证：PE⊥BC；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证：EF∥平面PCD.(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD，PA∩AB＝A，所以PD⊥平面PAB.又PD⊂平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FG∥BC，FG＝BC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DE∥BC，DE＝BC.所以DE∥FG，DE＝FG.所以四边形DEFG为平行四边形．所以EF∥DG.又因为EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD.8．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(C)A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC因为A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，所以B，D错；因为A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1C⊥BC1，所以A1E⊥BC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1⊥B1C，BC1⊥CE，又CE∩B1C＝C，所以BC1⊥平面CEA1B1.又A1E⊂平面CEA1B1，所以A1E⊥BC1)因为A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错．故选C.9．(2017·全国卷Ⅰ)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为36π.如图，连接OA，OB.由SA＝AC，SB＝BC，SC为球O的直径，知OA⊥SC，OB⊥SC.由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB.设球O的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，所以三棱锥S－ABC的体积V＝×(SC·OB)·OA＝，即＝9，所以r＝3，所以S球表＝4πr2＝36π.10．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为，...