课时跟踪检测（七）平面一、题组对点训练对点练一平面的概念1．如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A．平面MNB．平面NQPC．平面αD．平面MNPQ解析：选AMN是平行四边形MNPQ的一条边，不是对角线，所以不能记作平面MN.2．如图所示，下列说法正确的是()A．可以表示a在α内B．把平面α延展就可以表示a在平面内C．因为直线是无限延伸的，所以可以表示直线a在平面α内D．不可以表示直线a在平面α内，因为画法不对答案：D对点练二点、线、面之间的关系3．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则()A．P∉α，Q∈αB．P∈α，Q∉αC．P∉α，Q∉αD.Q∈α解析：选D因为Q∈m，m⊂α，所以Q∈α.因为P∉m，所以有可能P∈α，也可能有P∉α.4．给出下列说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中所有正确说法的序号是________．解析：①中线段可以与平面相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；④中由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A和平面α内的任意一条直线都能确定一个平面．答案：③④对点练三平面基本性质的应用5．下列说法正确的是()A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面解析：选DA错误，不共线的三点可以确定一个平面．B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．C错误，四边形不一定是平面图形．D正确，两条相交直线可以确定一个平面．6．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D由公理3可知，两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点．7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1.求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点．证明：如图，连接PQ.由B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1，得PQ∥B1C1，且PQ＝B1C1.又BC綊B1C1，∴四边形BCQP为梯形，∴直线BP，CQ相交，设交点为R，则R∈BP，R∈CQ.又BP⊂平面AA1B1B，CQ⊂平面AA1C1C，∴R∈平面AA1B1B，且R∈平面AA1C1C，∴R在平面AA1B1B与平面AA1C1C的交线上，即R∈AA1，∴直线AA1，BP，CQ相交于一点．二、综合过关训练1．能确定一个平面的条件是()A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A、B、C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．2．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是()A．1B．2C．3D.1或3解析：选D若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面．3．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：选D在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，Q，R，S共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选D.4.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D解析：选DA、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．5．已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．解析：若l与α有两个不同的公共点，则由公理1知l⊂α，又B∈l，所以B∈α与B∉α矛盾，所以l与α有且仅有一个公共点A.答案：16．给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C...
