第1讲三角函数图象与性质A组小题提速练一、选择题1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称解析：由函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π得ω＝2，由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝kπ－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，所以函数的图象关于点对称，故选A.答案：A2．为了得到函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象，可以将函数g(x)＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：因为f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin＝sin2，所以把g(x)＝cos2x＝sin＝sin2的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)＝sin2x＋cos2x的图象，故选B.答案：B3．将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ＝()A.B.C.D.解析：将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin＝sin，由题知，该函数是偶函数，则2φ＋＝kπ＋，k∈Z，又0＜φ≤，所以φ＝，选项A正确．答案：A4．(2018·呼和浩特调研)如图是函数f(x)＝sin2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象()A．向右平移个单位得到的B．向右平移个单位得到的C．向右平移个单位得到的D．向右平移个单位得到的解析：由题意可得，在函数f(x)＝sin2x的图象上，(，y)关于对称轴x＝对称的点为(，y)，而－＝，故g(x)的图象可能是由f(x)的图象向右平移个单位得到的．答案：B5．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，将其图象向左平移m个单位后，得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin(x＋m＋)，由题意得，m＋＝＋kπ，k∈Z，则m＝＋kπ，k∈Z，故取k＝0时，mmin＝，故选B.答案：B6．(2018·合肥模拟)要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：先将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得y＝sin2x＋1的图象，故选B.答案：B7．(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其导数f′(x)的图象如图所示，则f()的值为()A．2B.C．－D．－解析：依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)的图象可知，T＝＝4(－)＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因为0＜φ＜π，＜＋φ＜，且f′()＝cos(＋φ)＝－1，所以＋φ＝π，φ＝，f(x)＝sin(2x＋)，f()＝sin(π＋)＝－×＝－，故选D.答案：D8.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin解析：由题图可知，函数f(x)的周期T＝4×＝π，所以ω＝2.又函数f(x)的图象经过点，所以sin＝1，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，即函数f(x)＝sin.答案：A9．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.解析：依题意＝π，故T＝2π，故ω＝1；结合三角函数的图象可知，＋φ＝＋kπ，k∈Z，故φ＝＋kπ，k∈Z，因为0＜φ＜π，故φ＝，故选A.答案：A10．设函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈[0,2π]，若0＜a＜1，则方程f(x)＝a的所有根之和为()A.B．2πC.D．3π解析：f(x)＝2sin， x∈[0,2π]，∴f(x)∈[－2,2]，又0＜a＜1，∴方程f(x)＝a有两根x1，x2，由对称性得＝，∴x1＋x2＝，故选C.答案：C11．(2018·西安质检)若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，且当x1，x2∈，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A.B.C.D．1解析：由题意得，2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z， |φ|＜，∴φ＝，又x1，x2∈，∴2x1＋∈(0，π)，2x2＋∈(0，π)，∴＝，解得x1＋x2＝，∴f(x1＋x2)＝sin＝，故选C.答案：C12．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx...
