拓展精练（50）1．点A(3,1)和点A关于点()的对称点B都在直线3x－2y＋a＝0的同侧，则a的取值范围是________．2．设△ABC中，a:(a+b):(c+b)＝3:7:9,则cosB＝．3．函数的最小值为．4．设x，y满足件，则z＝2x＋y取最小值的最优解为．5．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．6．(12分)设集合A＝{x|－2－a
0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．7．(14分)设条件p：(4x－3)2－1≤0；条件q：x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．8．(14分)一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤，但需成本240元；若种花生，则每季每亩产量为100公斤，但成本只需80元。种花生每公斤可卖5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？9．(14分)等差数列{an}中，公差，其前项和为，且满足，。(1)求数列{an}的通项公式；(2)构造一个新的数列{bn}，，若{bn}也是等差数列，求非零常数．10．(14分)已知数列的首项，，…．(1)数列的通项公式；(2)求数列的前项和．参考答案1．；2．；3．；4．(1,1)．5．解：(1)由已知得cosA＝＝＝，又∠A是△ABC的内角，∴A＝．(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc．∴(b－c)2＝0，即b＝c．∴△ABC是等边三角形．6．解：∵1∈A，∴－2－a<11，∵2∈A，∴－2－a<22，∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假，故a的取值范围{x|1
