专题1平面向量的有关概念平面向量的有关概念★★★○○○○名称定义备注向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量，平面向量可自由平移零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．[典例](1)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|1(2)设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案](1)C(2)D1．在△ABC中,BC=3,C=90°,且20MBMA�，则2CMCB�（）A.2B.3C.4D.6【来源】甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考试数学（文）试题【答案】D【解析】如图所示，过点M作BC的垂线，垂足为D,由向量积的几何意义知，222316CMCBCDCB�2．若四边形满足，，，，则该四边形为（）A.空间四边形B.任意的四边形C.梯形D.平行四边形2【来源】【全国百强校】江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【答案】A3．向量AB�与CD�共线是,,,ABCD四点共线的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【来源】江西省赣州市崇义中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题【答案】B【解析】由,,,ABCD四点共线，向量AB�与CD�共线，反之不成立，可能//ABCD，向量AB�与CD�共线是,,,ABCD四点共线必要不充分条件，故选B.1．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则�AB＝�DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．①④2．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；3②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．错误的命题有3个，故选C.3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与�OC相等的向量有________．答案：�AB，�ED，�FO4．如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则(1)与向量�GH相等的向量有________；(2)与向量�GH共线，且模相等的向量有________；(3)与向量�EA共线，且模相等的向量有________．解析：向量相等⇔向量方向相同且模相等．向量共线⇔表示有向线段所在的直线平行或重合．答案：(1)�LB，�HC(2)�EC，�LE，�LB，�GB，�HC(3)�EF，�FB，�HA，�HK，�KB________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4
