江西省高安市2017-2018学年高一数学1月月考试题（创新班）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)为()A．{x|x≥0)B．{x|x<1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|x<0或x≥5}2.．下列叙述中不正确的是()A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα3.关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①OP的中点坐标为；②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是()A.2B.3C.4D.14.设集合P、Q与全集U，下列命题P∩Q＝P，P∪Q＝Q，P∩(∁UQ)＝，∅(∁UP)∪Q＝U中与命题P⊆Q等价的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知函数f(x)＝那么f(ln2)的值是()A．0B．1C．ln(ln2)D．26.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm37.已知函数，若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)8.已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．1B．2C．3D．49.具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥？()A．顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等B．底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形C．相邻两条侧棱间的夹角相等D．三条侧棱相等，侧面与底面所成角也相等10.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11.定义域为R的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于（）A．0B．lC．3lg2D．2lg212.如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.B．3πC.D．2π二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.直线ax＋2y－1＝0与x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a等于．14.对于直线l和平面α，β，下列说法中正确的是______．(把所有正确答案填在横线上)①若α∥β且l∥β，则l∥α②若lβ且α⊥β，则l⊥α③若l⊥β且α⊥β，则l∥α④若l⊥β且α∥β，且l⊥α15.已知P是圆外一点，过点作圆的切线，切点为、．记四边形的面积为，当P在圆上运动时，的取值范围为．16.对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17.（本题满分10分）已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求：(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．18.(本题满分12分)已知函数f(x)＝的定义域为A，关于x的不等式22ax<2a＋x的解集为B，求使A∩B＝A的实数a的取值范围．19.(本题满分12分)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示.(1)证明：A1C⊥平面AB1C1；(2)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论.20.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，点为边的中点，．（1）求证：平面平面；（2）若，四棱锥的体积为2，求点到平面的距离．21.(本题满分12分)已知曲线：+-2x-4y+4=0.曲线关于直线对称的曲线为.设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与曲线和曲线相交，且直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等.（1）求点的坐标；（2）若直线被曲线截得的弦为，直线被曲线截得的弦为...
