专题集训三由数列的递推关系式求通项公式1.在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),则a5的值为()A.30B.31C.32D.332.已知数列{an}对任意的p,q∈N*都满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于()A.-165B.-33C.-30D.-213.已知数列{an}的前n项和Sn对任意m,n∈N*都满足Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10等于()A.1B.9C.10D.554.[2018·湖北部分重点中学二联]已知数列{an}满足a1=2,(2n-1)an+1=(2n+1)an(n∈N*),则a5=.5.[2018·吉林辽源田家炳中学等五校联考]数列{an}中,an+1=an1+3an,a1=2,则a10=.6.[2018·湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考]在数列{an}中,a1=2,an+1n+1=ann+ln1+1n,则an=()A.2+nlnnB.2n+(n-1)lnnC.2n+nlnnD.1+n+nlnn7.[2018·湖南怀化模拟]在数列{an}中,已知a1=-14,an=1-1an-1(n≥2),则a2018的值为()A.2018B.-14C.45D.58.[2018·山东烟台模拟]已知{an}为等比数列,数列{bn}满足b1=2,b2=5,且an(bn+1-bn)=an+1,则数列{bn}的前n项和为()A.3n+1B.3n-1C.3n2+n2D.3n2-n29.[2018·哈尔滨六中月考]已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=(12)n,则a2017等于()A.121009B.122016C.122017D.12100810.[2018·安徽黄山检测]已知数列{an}满足a1=2,且an=2nan-1an-1+n-1(n≥2,n∈N*),则an=.11.[2018·湖南衡阳联考]已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.12.已知数列{an}满足3Sn=(n+2)an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和,a1=2.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记数列1an的前n项和为Tn,是否存在无限集合M,使得当n∈M时,总有|Tn-1|<110成立?若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由.13.[2018·山西榆社中学月考]设Sn为数列{an}的前n项和,2an-an-1=3·2n-1(n≥2),且3a1=2a2.记Tn为数列1an+Sn的前n项和,若对任意n∈N*,Tn9,故满足条件的集合M存在,且集合M={n|n>9,n∈N*}.13.A[解析]由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),得an2n=14·an-12n-1+34,∴an2n-1=14an-12n-1-1,由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),可得2a2-a1=6,又3a1=2a2,∴2a1=6,解得a1=3.∴数列an2n-1是以12为首项,14为公比的等比数列,则an2n-1=12·14n-1=122n-1,∴an=2n(21-2n+1)=21-n+2n,∴Sn=1+12+…+12n-1+(2+22+23+…+2n)=1-(12)n1-12+2(1-2n)1-2=2·2n-21-n,∴1an+Sn=121-n+2n+2·2n-21-n=13·2n,∴Tn=1312+122+…+12n=131-12n<13.∵对任意n∈N*,Tn
