第54讲数系的扩充与复数的引入1.在下列说法中,正确说法的个数是()①两个复数不能比较大小;②复数z=i-1在复平面内对应的点在第四象限;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3.A.0B.1C.2D.32.已知复数z1=2-i,z2=a+2i(i为虚数单位,a∈R),若z1z2∈R,则a=()A.1B.-1C.4D.-43.[2018·长沙长郡中学模拟]复数z满足z(2+i)=3-i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.[2018·黑龙江模拟]复数z=(a+i)(1-i),a∈R,i是虚数单位.若|z|=2,则a=()A.1B.-1C.0D.±15.[2018·深圳耀华实验学校模拟]3+2i2-3i=.6.已知复数z=4+bi1-i(b∈R)的实部为-1,则复数z-b在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.[2018·陕西八校联考]已知i是虚数单位,则i20191+i=()A.1-i2B.1+i2C.-1-i2D.-1+i28.[2018·南充三诊]设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,z1=3+i,则z1z2=()A.10B.-10C.-9+iD.-9-i9.[2018·抚州模拟]在复平面内,复数z对应的点的坐标为(-1,2),则z2的共轭复数为()A.-3+4iB.-3-4iC.5-4iD.5+4i10.复数z满足z·i=|12-❑√32i|,则复数z在复平面内对应的点的坐标为()A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)11.[2018·天津南开中学模拟]复数(2i1+i)2等于()A.4iB.-4iC.2iD.-2i12.已知m为实数,i为虚数单位,若m+(m2-4)i>0,则m+2i2-2i=()A.iB.1C.-iD.-113.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为.14.[2018·杭州模拟]如图K54-1,在复平面内,点A对应的复数为z1,若z2z1=2,则z2=.图K54-115.已知复数z满足|z|=❑√2,z+z=2(z为z的共轭复数),则z=()A.1+iB.1-iC.1+i或1-iD.-1+i或-1-i16.[2018·扬州期末]若复数z满足|z-1-2i|=2,则|z|的最小值为.课时作业(五十四)1.A[解析]对于①,若两个复数都是实数,则可以比较大小,故①中说法错误;对于②,复数z=i-1在复平面内对应的点的坐标为(-1,1),位于第二象限,故②中说法错误;对于③,若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则{x2-1=0,x2+3x+2≠0,解得x=1,故③中说法错误;对于④,若z1-z2=i,z2-z3=1,则(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,故④中说法错误.∴正确说法的个数是0.故选A.2.C[解析]∵z1=2-i,z2=a+2i,∴z1z2=(2-i)(a+2i)=2a+2+(4-a)i,又z1z2∈R,∴4-a=0,即a=4.故选C.3.D[解析]由z(2+i)=3-i,得z=3-i2+i=(3-i)(2-i)(2+i)(2-i)=5-5i5=1-i,则复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-1),位于第四象限.故选D.4.D[解析]z=(a+i)(1-i)=a+1+(1-a)i,∴|z|=2=❑√(a+1)2+(1-a)2,解得a=±1.故选D.5.i[解析]3+2i2-3i=(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=13i13=i.6.C[解析]z=4+bi1-i=(4+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(4-b)+(4+b)i2,所以其实部为4-b2,由题意得4-b2=-1,则b=6,因此复数z=-1+5i.则z-b=(-1-5i)-6=-7-5i,z-b在复平面内对应的点的坐标为(-7,-5),位于第三象限.7.C[解析]i20191+i=i4×504+31+i=i31+i=-i1+i=-i(1-i)(1+i)(1-i)=-1-i2.8.B[解析]因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,z1=3+i,所以z2=-3+i,所以z1z2=(3+i)(-3+i)=-9-1=-10,故选B.9.A[解析]由题意可得z=-1+2i,则z2=(-1+2i)2=-3-4i,其共轭复数为-3+4i.故选A.10.D[解析]∵z·i=|12-❑√32i|=❑√(12)2+(-❑√32)2=1,∴z·i·(-i)=-i,即z=-i.则复数z在复平面内对应的点的坐标为(0,-1).11.C[解析]2i1+i2=4i2(1+i)2=-42i=2i,故选C.12.A[解析]因为m+(m2-4)i>0,所以{m>0,m2-4=0,可得m=2,故m+2i2-2i=2(1+i)2(1-i)=i.13.2[解析]∵(1+i)(1-bi)=a,即1+b+(1-b)i=a,∴{1+b=a,1-b=0,解得{b=1,a=2,∴ab=2.14.-2+4i[解析]由图可知z1=-1+2i,又z2z1=2,∴z2=2z1=2(-1+2i)=-2+4i.15.C[解析]设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,∵复数z满足|z|=❑√2,z+z=2,∴{a2+b2=2,2a=2,得{a=1,b=±1,∴z=1+i或z=1-i.16.❑√5-2[解析]由|z-1-2i|=2,得|z-(1+2i)|=2,则z在复平面内对应的点在以(1,2)为圆心,以2为半径的圆上,如图所示.则|z|的最小值为|OP|-2=❑√5-2.
