5.4.3正切函数的性质与图象分层演练综合提升A级基础巩固1.若tanx≥0,则x的取值范围为()A.2kπ-π20,f(5π12)=5π6-tanπ4+tanπ61-tanπ4·tanπ6=5π6-(2+√3)<0,可排除选项A.故选D.答案:D8.作出函数y=tanx+|tanx|的图象,并求出其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解:由y=tanx+|tanx|可知,y={0,x∈(kπ-π2,kπ),2tanx,x∈¿,其中k∈Z,其图象如图所示.由图象可知,①定义域:{x|x∈R,x≠π2+kπ,k∈Z};②值域:[0,+∞);③最小正周期:T=π;④单调性:单调递增区间为[kπ,kπ+π2),k∈Z,没有单调递减区间.C级挑战创新9.多选题若函数f(x)=tan2x,则下列说法正确的是()A.y=f(x)的最小正周期是πB.y=f(x)在区间-π4,π4上单调递增C.y=f(x)是奇函数D.y=f(x)的对称中心是kπ4,0(k∈Z)解析:函数的最小正周期T=π2,故A项错误;当x∈(-π4,π4)时,2x∈(-π2,π2),此时函数f(x)为增函数,故B项正确;f(-x)=-tan2x=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C项正确;由2x=kπ2(k∈Z),得x=kπ4(k∈Z),即函数y=f(x)的对称中心是(kπ4,0)(k∈Z),故D项正确.故选B、C、D.答案:BCD10.多空题函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是2,这时x=kπ+π4(k∈Z).解析:因为y=tan2x-2tanx+3=(tanx-1)2+2,所以当tanx=1,即x=kπ+π4,k∈Z时,ymin=2.
