虎林市高一学年下学期第二次考试数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．3．已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B.C.D.4．设有直线和平面，，下列四个命题中，正确的是()A.若∥,∥,则B.若,,∥,∥,则∥C.若，,则D.若，，,则5．如图,将一个正方体的表面展开,直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是()A．平行B.相交并垂直ABCD(第5题图)C.相交且成60°角D.异面6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．B．C．D．7．设函数为奇函数，，，则（）A．0B．1C．D．58．若直线与两坐标轴交点为,，则以为直径的圆的方程是()A．B．C．D．9．已知函数,则=（）A.0B．-3C．D.610．已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．过圆+－4x=0外一点作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，应满足的关系式为（）A．B．C．D．12．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______14.已知直线通过直线和直线的交点，且与直线平行，则直线的方程为.15．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是．16．如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．（Ⅰ）画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积．19．（本小题满分12分）已知一曲线是与两个定点的距离比为的点的轨迹.（Ⅰ）求曲线的方程，并指出曲线类型；（Ⅱ）过的直线与曲线相交于，且,求直线的方程.20．（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，⊥平面，为上的点，且⊥平面．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得∥平面.21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图像；（Ⅱ）设函数，求这个函数的最小值．MBCADEF22．(本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.数学试题答案一．选择题：BCCDCDBADCCD二．填空题：13.214.15.16.三.解答题：17．解：（Ⅰ）由已知得：.---------------4分（Ⅱ）由-------------------6分，∴--------------------8分. AB，∴－1＞0，∴＞1.-------------------10分18.解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体．-----------4分由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2)，------------8分所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3)．-----------12分19.解：（1）设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．-------2分由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：--------5分曲线是以（-1，0）为圆心，以2为半径的圆。------6分(2)当直线斜率不存在时，-----8分当直线斜率存在时,设直线的方程为设圆心到此直线的距离为，所以直线的方程：直线的方程:-------12分20.（1）证明：，，∴，则又，则，∴，又∴--------6分（2）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝，MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE，平面MGN∥平面ADE，又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.-----------12分21.解析：（1）偶函数；定义域;值域；单调递增区间：，...
