4.4.3不同函数增长的差异一、选择题1．设a＝log0.50.9，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b解析：因为0＝log0.51＜a＝log0.50.9＜log0.50.5＝1，b＝log1.10.9＜log1.11＝0，c＝1.10.9＞1.10＝1，所以b＜a＜c，故选B.答案：B2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2＞y1＞y3.答案：B3．若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：当a＞1时，loga＜0＜1，成立．当0＜a＜1时，y＝logax为减函数．由loga＜1＝logaa，得0＜a＜.综上所述，0＜a＜或a＞1.答案：B4．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是()A．(0,2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，－2]D．[2，＋∞)解析：－x2＋3x＋4＝－2＋≤，又－x2＋3x＋4＞0，则0＜－x2＋3x＋4≤，函数y＝log0.4x为(0，＋∞)上的减函数，则y＝log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，函数的值域为[－2，＋∞)．答案：B二、填空题5．函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.解析：当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则loga3＝1，∴a＝3＞1.∴a＝3符合题意．当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1.则loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意，综上知a＝3.答案：36．已知函数f(x)＝log2为奇函数，则实数a的值为________．解析：由奇函数得f(x)＝－f(－x)，log2＝－log2，＝，a2＝1，因为a≠－1，所以a＝1.答案：17．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1＜a＜2；若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．答案：(1,2)三、解答题8．比较下列各组对数值的大小：(1)log1.6与log2.9；(2)log21.7与log23.5；(3)log3与log3；(4)log0.3与log20.8.解析：(1)∵y＝logx在(0，＋∞)上单调递减，1.6＜2.9，∴log1.6＞log2.9.(2)∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，而1.7＜3.5，∴log21.7＜log23.5.(3)借助y＝logx及y＝logx的图象，如图所示．在(1，＋∞)上，前者在后者的下方，∴log3＜log3.(4)由对数函数性质知，log0.3＞0，log20.8＜0，∴log0.3＞log20.8.9．已知loga(2a＋3)＜loga3a，求a的取值范围．解析：(1)当a＞1时，原不等式等价于解得a＞3.(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于解得0＜a＜1.综上所述，a的范围是(0,1)∪(3，＋∞)．[尖子生题库]10．已知a＞0且a≠1，f(logax)＝.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－2m)＜0，求m的取值范围．解析：(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，且f(t)＝，所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)；(2)因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，且x∈R，所以f(x)为奇函数．当a＞1时，ax－a－x为增函数，并且注意到＞0，所以这时f(x)为增函数；当0＜a＜1时，类似可证f(x)为增函数．所以f(x)在R上为增函数；(3)因为f(1－m)＋f(1－2m)＜0，且f(x)为奇函数，所以f(1－m)＜f(2m－1)．因为f(x)在(－1,1)上为增函数，所以解之，得＜m＜1.即m的取值范围是.
