2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]2．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4B．4C．﹣10D．103．数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5B．﹣1C．0D．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0C．1D．5．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣2]7．已知数列{an}满足：．则数列{an}通项公式为（）A．B．C．D．18．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减9．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．410．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．已知||=2，||=4，以，为邻边的平行四边形的面积为4，则和的夹角为．12．若数列{an}的前n项和为Sn=an+，则数列{an}的通项公式是an=．13．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．14．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为．15．已知函数，g（x）=|x﹣k|+|x﹣1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为．2三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．17．已知{an}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足求数列{bn}的通项公式．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．（Ⅰ）求sin2+cos2B的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．20．已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足a1+a2+a3=，a1a2a3=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）•an}的前n项和为Tn；（3）若bn=+（n∈{N}^{*}），证明：++…+≥．21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+1）x（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的值；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+x1＜f（x2）+x2恒成立，求a的取值范围．32014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，求出两集合的交集即可．解答：解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即M=[0，1]；由N中的y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，1]．故选：D．...
