例析线性回归直线方程的求法一、求回归直线方程的步骤：第一步：列表，，；第二步：计算，，，，；第三步：代入公式计算，的值；第四步：写出直线方程。二、范例剖析例1测地某地10对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（）60626465666768707274儿子身高（）63.665.26665.566.967.167.468.370.170如果与之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高。分析：对于两个变量，在确定具有线性相关关系后，可以利用“最小二乘法”来求回归直线方程。为了使计算更加有条理，我们通过制作表格来先计算出，，和；再计算出，，再利用公式和来计算回归系数，最后写出回归直线方程解析：先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示：序号16063.636004044.96381626265.238444251.044042.43646640964356422446565.542254290.254257.556666.943564475.614415.4用心爱心专心66767.144894502.414495.776867.446244542.764583.287068.349004664.89478197270.151844914.015047.2107470547649005180668670.14479444941.9344842.4由上表可得，，，，。代入公式得，，故所求回归直线方程为。当时，，所以当父亲的身高为78英寸时，估计儿子的身高约为72.2138英寸。评注：注意回归直线方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同。例2有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化。下面是实验的步骤：机床运转的速度（转/秒）每小时生产二级品的数量（个）851281491611（1）作出散点图；用心爱心专心（2）求出机床运转的速度与每小时生产二级品数量的回归直线方程；（3）若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？分析：散点图形象地反映了各对数据的密切程度，通常在尚未判断两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求其回归直线方程。解析：（1）散点图如下图所示：（2）易求得，，＝0.7286，＝－0.8571，∴所求回归直线方程为。（3）依题意，要使，只要0.7286－0.857110，解得14.9013，即机床的运转速度不能超过14.9013转/秒。评注：利用最小二乘法求线性回归直线方程有着广泛的应用，请同学们联系实际，熟练掌握。三、知能展示1．为了研究三月下旬的平均气温（）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（）的关系，某地区观察了1996年至2001年的情况，得到下面的数据：年份19961997199819992000200124.429.632.928.730.328.9（天）19611018据气象预测，该地区在2002年三月下旬平均气温为，试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天。用心爱心专心2．某地区第一年到第六年的用电量与年次的统计数据如下表：用电单位：亿度年次123456用电量10.411.413.114.214.815.7（1）与是否具有线性相关关系？（2）如果与具有线性相关关系，求回归直线方程。答案：1．提示：估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹高峰日。2．（1）线性相关；（2）用心爱心专心
