第九节函数的图象及其变换题号123456答案1.函数y＝2x与y＝－2－x的图象()A．关于直线y＝x轴对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称答案：D2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()答案：A3．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有()A．0＜a＜1且b＞0B．0＜a＜1且0＜b＜1C．a＞1且b＜0D．a＞1且b＞0解析：由题意知函数单调递减，所以0＜a＜1.又f(x)过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以－1＜b－1＜0，所以0＜b＜1.故选B.答案：B4．已知f(x)＝对于下列三个函数图象和三个函数①y＝f(－x)；②y＝f(x－1)；③y＝f(|x|)，1其对应的函数依次是()A．①③②B．②③①C．①②③D．②①③解析：作出f(x)的图象后，分别作对称、平移、翻折变换．即可得到答案．答案：D5．将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则()A．a＝(－1，－1)B．a＝(1，－1)C．a＝(1，1)D．a＝(－1，1)答案：A6．(2013·辽宁卷)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－16解析：f(x)＝[x－(a＋2)]2－4－4a，g(x)＝－[x－(a－2)]2＋12－4a，在同一坐标系内作f(x)与g(x)的图象(如图)．依题意知，函数H1(x)的图象(实线部分)，函数H2(x)的图象(虚线部分)．∴H1(x)的最小值A＝f(a＋2)＝－4－4a，H2(x)的最大值B＝g(a－2)＝12－4a，因此A－B＝(－4－4a)－(12－4a)＝－16.答案：B7．把函数y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是__________．解析：y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位得到y＝log3，再把横坐标缩小为原来的，得到y＝log3.故应填y＝log3.答案：y＝log38．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是___________．解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)．2答案：(－1，0)9．对函数y＝f(x)定义域中任一个x，均有f(x＋a)＝f(a－x)．(1)求证：y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x＋2)＝f(2－x)，且方程f(x)＝0恰好有四个不同实根，求这些实根之和．解析：(1)证明：设(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，∵＝a，∴点(x0，y0)与(2a－x0，y0)关于直线x＝a对称．又f(a＋x)＝f(a－x)，∴f(2a－x0)＝f[a＋(a－x0)]＝f[a－(a－x0)]＝f(x0)＝y0.∴点(2a－x0，y0)也在函数的图象上．∴y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)解析：由f(2＋x)＝f(2－x)，得y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，若x0是f(x)＝0的根，则4－x0也是f(x)＝0的根．若x1是f(x)＝0的根，则4－x1也是f(x)＝0的根．∴x0＋(4－x0)＋x1＋(4－x1)＝8，即f(x)＝0的四根之和为8.10．已知函数f(x)＝2x－，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位，得到y＝g(x)的图象．(1)求函数y＝g(x)的解析式；(2)若函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，求函数y＝h(x)的解析式．解析：(1)由题设，g(x)＝f(x－2)＝2x－2－.(2)设(x，y)在y＝h(x)的图象上，(x1，y1)在y＝g(x)的图象上，则∴2－y＝g(x)，y＝2－g(x)，即h(x)＝2－2x－2＋.3
