课时跟踪检测（十）正切函数的诱导公式一、基本能力达标1．下列各式成立的是()A．tan(π＋α)＝－tanαB．tan(π－α)＝tanαC．tan(－α)＝－tanαD．tan(2π－α)＝tanα答案：C2．tan＋tan的值为()A.＋1B.－1C.＋1D.－1解析：选Atan＋tan＝tan＋tan＝tan＋tan＝＋1.3．已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是()A．－B．－C．±D．±解析：选A∵角α终边上有一点P(5n,4n)，∴tanα＝.∴tan(180°－α)＝－tanα＝－.4．化简的值是()A．－B．－1C．1D.解析：选B原式＝－＝－＝－1.5．设tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．1解析：选A∵tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tanα，∴tanα＝m，∴原式＝＝＝＝，故选A.6．sin·cos·tan的值是________．解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.答案：－7．已知sinα＝－，且α是第四象限角，则tan＝________.解析：∵sinα＝－，且α为第四象限角，∴α＝2kπ－(k∈Z)，∴α－＝2kπ－(k∈Z)，∴tan＝tan＝tan＝－tan＝－tan＝tan＝.答案：8．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为________．解析：原式＝tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan[90°－(27°－α)]·tan[90°＋(49°－β)]＝tan(27°－α)·cot(27°－α)·tan(49°－β)·[－cot(49°－β)]＝－1.答案：－19．求值：.解：原式＝＝＝＝2－.10．已知α为第四象限角，且tanα是方程x2－x－12＝0的一个根，求的值．解：＝＝＝.又方程x2－x－12＝0的两根分别为4，－3，由α为第四象限角，知tanα＜0，∴tanα＝－3，∴＝＝.二、综合能力提升1．求值：sin690°＋tan765°＝()A．－B．1C.D.解析：选C原式＝sin(360°＋330°)＋tan(720°＋45°)＝sin330°＋tan45°＝sin(360°－30°)＋1＝－sin30°＋1＝.2．已知m＝tan，n＝tan，则有()A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．m，n的大小无法比较解析：选Atan＝－tan＝－tan＝－tan＝tan，tan＝tan＝tan，又0＜＜＜，y＝tanx在上是增函数，所以tan＜tan，即tan＜tan，也即m＞n.3．已知tan＝－5，则tan的值为()A．－5B．5C.D．－解析：选Btan＝－tan＝－tan＝－tan＝5.4．已知f(x)＝atan－bsinx＋4(其中a，b为常数且ab≠0)，若f(3)＝5，则f(2018π－3)的值为()A．－3B．－5C．3D．5解析：选C由题意得f(3)＝atan－bsin3＋4＝5，∴atan－bsin3＝1，∴f(2018π－3)＝atan－bsin(2018π－3)＋4＝－＋4＝－1＋4＝3.故选C.5.＝________.解析：原式＝＝＝＝.答案：6．已知α，β都是锐角，且tanα＝，tanβ＝，则α＋β________(填“＜”“＞”或“＝”)．解析：因为tanα＝＞＝tan，所以＜α＜，同理，tanβ＝＞＝tan，所以＜β＜，则α＋β＞＋＝.答案：＞7．化简：.解：原式＝＝＝＝－＝－·＝－1.8．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)由cos＝，得cos＝，∴sinα＝－.∴f＝－cos＝－sinα＝.(3)当α＝－1860°时，f(α)＝－cosα＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×360°＋60°)＝－cos60°＝－.
