南方学科网www.nfxk.com模块4同步训练——平面向量的综合应用（1）一、知识回顾1、运用向量的坐标形式，以及向量运算的定义，把问题转化为三角问题来解决；2、运用向量的坐标形式，联系解析几何的知识，研究解析几何问题；3、向量的综合应用，常与三角，解几等联系在一起。二、基本训练A组1、平面直角坐标坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B（－1，3），若点C满足=α+β，若中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A、（x－1）2+（y－2）2=5B、3x+2y－11=0C、2x－y=0D、x+2y－5=02、已积=（2，0），=（2，2），=（cosα，sinα），则与夹角的范围是（）A、[0，]B、[，]C、[，]D、[，]3、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若·=·=1，则这样的向量有（）A、1个B、2个C、多于2个D、不存在4、已知++=，||=3，||=5，||=7，则与夹角为（）5.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，秒．6.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f(x)＝a·b－2｜a＋b｜的最小值是，求的值．(襄樊3理)7.平面直角坐标系有点（1）求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);（2）求θ的最值.8.已知向量a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=a·b，已知的最小正周期为π．南方学科网www.nfxk.com（1）求ω；（2）当0＜x≤时，试求f(x)的值域．南通一9.已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2,)，……Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an）（1）求证：(n>2且n∈N*)与共线；（2）若与的夹角是α，求证：|tanα|≤10．（04湖北）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.B组1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，则第四个顶点一定不是（）A、(12，5)B、(－2，9)C、(－4，－1)D、(3，7)2、已知平面上直线l的方向向量=(－，)，点O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（）A、B、－C、2D、－23、设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：－y2=1与曲线C1的一个交点，则的值是（）A、B、C、D、－4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，则①（·）－（·）=0②|－|>||－||③（·）－（·）与不垂直④（3+2）（3－2）=9||2－4||2其中真命题的序号是（）A、①②B、②③C、③④D、②④5、=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，]，则||的最大值为6、已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数aABC南方学科网www.nfxk.com入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于三个角：∠AOB、∠BOC、∠COA有下列说法：①这三个角都是锐角；②这三个角都是钝角；③这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角；④这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。其中可以成立的说法的序号是（写上你认为正确的所有答案）7、（05上海卷）直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。8、（05江西卷）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.9、设=(1+cosα,sinα)，=(1－cosβ,sinβ)，=(1，0)，α∈(0,π)，β∈(π,2π),与夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1－θ2=，求sin的值。10、已知△OFQ的面积为S，且·=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴（F在O右侧）建立直角坐标系。（1）若S=，||=2，求向量所在的直线方程；（2）设||=c，（c≥2），S=c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当|OQ|取得最小值时椭圆的方程。11、（04年福建卷.文理17）设函数，其中向量，，.（Ⅰ）若且，求；（Ⅱ）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值.参考答案基本训练A组南方学科网www.nfxk.com1.D2.C3.A45.26．解：a·b|a+b|∴cosx≥0，因此|a＋b|＝2cosx∴f(x)＝a·b－2｜a＋b｜即∴0≤cosx≤1①若＜0，则当且仅当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；②若0≤≤1，则当且仅当cosx...
