专练48椭圆命题范围：椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质[基础强化]一、选择题1．椭圆＋＝1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为()A．2B．3C．4D．52．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为()A．2B．4C．6D．123．椭圆＋y2＝1的离心率是()A.B.C.D.4．动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝15．已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝16．曲线＋＝1与＋＝1(k<9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等7．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A.B.C.D.8．[2020·西宁一中高三测试]设椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积为()A．3B．3或C.D．6或39．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为()A．1－B．2－C.D.－1二、填空题10．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为________．12．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________.[能力提升]13．[2020·山东济南一中高三测试]椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝114．[2020·昆明一中高三测试]已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.15．F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率的取值范围是________．16．[2019·浙江卷]已知椭圆＋＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．专练48椭圆1．D a＝4，由椭圆的定义知，M到另一个焦点的距离为2a－3＝2×4－3＝5.2．B由椭圆的方程得a＝.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，所以△ABC的周长为|BA|＋|BC|＋|CA|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|CA|＝(|BA|＋|BF|)＋(|CF|＋|CA|)＝2a＋2a＝4a＝4.3．B由题意知：a2＝2，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝1，∴e＝＝＝.4．B依题意，动点P的轨迹是椭圆，且焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，由c＝4,2a＝10，即a＝5，得b＝＝3，则椭圆方程为＋＝1.5．B 2a＝8，∴a＝4，e＝，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7，∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.6．D c2＝25－k－(9－k)＝16，∴c＝4，∴两曲线的焦距相等．7．C由题可知椭圆的焦点落在x轴上，c＝2，∴a2＝4＋c2＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝.8．C由已知a＝2，b＝，c＝1，若P为短轴的顶点(0，)时，∠F1PF2＝60，△PF1F2为等边三角形，∴∠P不可能为直角，若∠F1＝90°，则|PF1|＝＝，S△PF1F2＝··2c＝.9．D不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)， ∠PF2F1＝60，∴|F1F2|＝2c，∴|PF2|＝c，|PF1|＝c，由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c＝2a.∴e＝＝＝－1.10．(3,4)∪(4,5)解析：由题意可知解得3
