2016届高考数学一轮复习7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时达标训练文湘教版一、选择题1．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【解析】由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.【答案】D2．(2014·济宁一模)点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图2中的()A．①②③B．②③④C．①③④D．②④③【解析】由正视图的定义可知；点A，B，B1在后面的投影点分别是点D，C，C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为②；同理可得侧视图为③，俯视图为④.【答案】B3．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()【解析】空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C.【答案】C4．(2013·合肥模拟)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；1⑤四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是()A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤【解析】四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E，F分别为AA1，CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E，F分别为AA1，CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.【答案】B5．(2012·山东临沂二模)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是()【解析】若该几何体的俯视图是选项A，则其体积为1，不满足题意；由正视图、侧视图可知俯视图不可能是B项；若该几何体的俯视图是选项C，则其体积为，不符合题意；若该几何体的俯视图是选项D，则其体积为，满足题意．【答案】D6．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a＝()A.B.C．1D．2【解析】可以把该几何体形象为一长方体AC1，设AC1＝a，则由题意知A1C1＝AB1＝BC1＝，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6.∴a＝.【答案】B二、填空题7．用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，①为其俯视图，②为其正视图，则这个几何体的体积最大是________．【解析】由俯视图可知，该几何体除左边一列外，其他各列只一行，结合正视图知，前一行共5个，而左边一列后一行至多2个，故最多有7个小正方体构成．【答案】7cm38．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．2【解析】(构造法)由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB＝2知最长棱AC1的长为2.【答案】29．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．【解析】在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝.而四边形AECD为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1.由此可还原原图形如图，在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A...
