课时分层作业(三十)利用二分法求方程的近似解(建议用时：40分钟)一、选择题1．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1B．x2C．x3D．x4C[能用二分法求零点的函数必须满足在区间[a，b]上连续，且f(a)f(b)<0.而x3两边的函数值都小于零，不符合二分法求零点的条件，故选C.]2．用“二分法”可求近似解，对于精度ε说法正确的是()A.ε越大，零点的精度越高B.ε越大，零点的精度越低C.重复计算次数就是εD.重复计算次数与ε无关B[依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精度越低．]3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)＞0，f(1.25)<0，则方程3x＋3x－8＝0的根落在区间()A.(1.25，1.5)B．(1，1.25)C.(1.5，2)D．不能确定A[易知f(x)在R上是增函数．由题意可知f(1.25)·f(1.5)<0，故函数f(x)＝3x＋3x－8的零点落在区间(1.25，1.5)内．故选A.]4．用二分法求方程lnx－＝0的零点时，初始区间大致可选在()A.(1，2)B．(2，3)C.(3，4)D．(e，＋∞)B[设f(x)＝lnx－，由于f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－＞0，f(2)·f(3)<0，故初始区间可选(2，3).]5．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A.(0，1)B．(0，2)C.(2，3)D．(2，4)B[因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0，2)内．]二、填空题6．设函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不间断曲线，且f(a)·f(b)<0，取x0＝，若f(a)·f(x0)<0，则利用二分法求方程根时，取有根区间为________．(a，x0)[由于f(a)·f(x0)<0，则(a，x0)为有根区间．]7．在用二分法求方程f(x)＝0在区间[0，1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精度为0.1).0.75[0.75－0.6875＝0.0625<0.1，又精度为0.1，故可取近似解为0.75.]8．用“二分法”求方程2x＋log2x－4＝0在区间(1，3)内的根，如果取区间的中点x0＝2，那么下一个有根的区间是________．(1，2)[设f(x)＝2x＋log2x－4，因为f(1)·f(2)＝(2＋0－4)×(4＋1－4)＝－2<0，所以下一个有根的区间为(1，2).]三、解答题9．求函数f(x)＝x2－5的一个零点近似解．(精度为0.1)[解]由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4＞0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(－3，－2)－2.51.25(－2.5，－2)－2.250.0625(－2.25，－2)－2.125－0.4844(－2.25，－2.125)－2.1875－0.2148由于|－2.25－(－2.1875)|＝0.0625<0.1，所以函数的一个近似解可取－2.25.10．求函数y＝2x＋3x－7的近似零点．(精度为0.1)[解]设f(x)＝2x＋3x－7，根据二分法逐步缩小方程的解所在的区间．经计算，f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，所以函数f(x)＝2x＋3x－7在(1，2)内存在零点，即方程2x＋3x－7＝0在(1，2)内有解．取(1，2)的中点1.5；经计算，f(1.5)≈0.33>0，又f(1)＝－2<0，所以方程2x＋3x－7＝0在(1，1.5)内有解．如此下去，得到方程2x＋3x－7＝0实数解所在的区间，如下表：左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次1－2231第2次1－21.50.330.5第3次1.25－0.8721.50.330.25第4次1.375－0.2811.50.330.125第5次1.375－0.2811.43750.0210.0625由表可以看出，区间(1.375，1.4375)内的所有值都可以看成是函数精度为0.1时的近似零点．所以函数y＝2x＋3x－7的一个近似零点可以是1.411．若函数f(x)在(1，2)内有1个零点，要使零点的近似值满足精度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分()A．5次B．6次C．7次D.8次C[设对区间(1，2)至少二等分n次，初始区间长为1.第1次二等分后区间长为；第2次二等分后区间长为；第3次二等分后区间长为；…；第n次二等分后区间长为.根据题意，得<0.01，∴n＞log2100. 60，f(2)＝log32－＝log32－log33＝log3＝log3<0，f＝log3...
