单元质量测试(三)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx答案B解析y＝sin＝cos2x是偶函数，故A不符合题意；y＝cos＝－sin2x是周期T＝π的奇函数，故B符合题意；y＝sin2x＋cos2x＝sin不是奇函数，故C不符合题意；y＝sinx＋cosx＝sin不是奇函数，故D不符合题意．2．(2019·南宁联考)若角α满足sinα＋2cosα＝0，则tan2α＝()A．－B．C．－D．答案D解析解法一：由题意知，tanα＝－2，tan2α＝＝.故选D.解法二：由题意知，sinα＝－2cosα，tan2α＝＝＝.故选D.3．已知向量AB＝(1，1)，AC＝(2，3)，则下列向量与BC垂直的是()A．a＝(3，6)B．b＝(8，－6)C．c＝(6，8)D．d＝(－6，3)答案D解析BC＝AC－AB＝(1，2)，因为(1，2)·(－6，3)＝1×(－6)＋2×3＝0.故选D.4．(2019·长春质量监测)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acosC＋c，则角A为()A．60°B．120°C．45°D．135°答案A解析由b＝acosC＋ccosA可知cosA＝，又A∈(0，π)，所以A＝60°.故选A.5．(2019·四川省乐山市高三第一次调研)如图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若CO＝λAB＋μAC，其中λ，μ∈R，则λ＋μ的值为()A．－B．C．－D．答案A解析由题意知，CO＝(CD＋CA)＝＝(AB－AC)＋CA＝AB－AC，∴λ＝，μ＝－，∴λ＋μ＝－.故选A.6．已知非零向量a与b的夹角为，且|b|＝1，|a＋2b|＝2，则|a|＝()A．1B．2C．D．2答案B解析解法一： |a＋2b|＝2，∴|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4，又a与b的夹角为，|b|＝1，∴|a|2－2|a|＋4＝4，∴|a|2－2|a|＝0，又a≠0，∴|a|＝2，故选B.解法二：如图1，设a＝(m，0)(m>0)， a与b的夹角为，|b|＝1，∴b＝，∴a＋2b＝(m－1，)． |a＋2b|＝2，∴(m－1)2＋3＝4. m>0，∴m＝2，∴|a|＝2，故选B.解法三：在如图2所示的平行四边形中， |b|＝1，∴|2b|＝2，又a与b的夹角为，|a＋2b|＝2，∴此平行四边形是菱形，∴|a|＝2，故选B.7．已知5sin2α＝6cosα，α∈，则tan＝()A．－B．C．D．答案B解析由题意知10sinαcosα＝6cosα，又α∈，∴sinα＝，cosα＝，tan＝＝＝＝＝.8．(2019·南阳一中二模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则A的大小为()A.或B．C．或D．答案B解析 sinB＋cosB＝sin＝，0
