阶段测试3时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝sin2x·cos2x是()A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数解析：选Cf(x)＝sin4x，∴T＝，f(x)为奇函数，故选C．2．已知α为锐角，cos＝，则sinα＝()A．B．C．D．解析：选D α为锐角，∴<α＋<，∴sin＝＝.∴sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝，故选D．3．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是()A．y＝sin2x＋cos2xB．y＝sin2xcos2xC．y＝cosD．y＝sin22x－cos22x解析：选Dy＝sin22x－cos22x＝－cos4x，周期T＝＝，且为偶函数，故选D．4．已知x∈(0，π)，cosx＝，则＝()A．B．－C．D．－解析：选A依题意 x∈(0，π)，cosx＝，∴sinx＝，tanx＝，∴tan2x＝＝.∴＝.5．若(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，则tan(α－β)的值为()A．B．C．4D．12解析：选C由已知得：4(tanα－tanβ)＝16(1＋tanαtanβ)，即＝4.∴tan(α－β)＝4.故选C．6．已知α，β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝，则α＋β＝()A．B．C．和D．－和－解析：选A α，β都是锐角，∴0<α＋β<π，∴cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinαsinβ＝·－·＝.∴α＋β＝，故选A．7．已知＝1，tan(α－β)＝3，则tanβ＝()A．－B．C．－1D．1解析：选A由＝1，得sinαcosα＝1＋cos2α＝2cos2α，∴cosα＝0(舍)或sinα＝2cosα，∴tanα＝2.∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝－.故选A．8．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为()A．B．C．D．－1解析：选Bsin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.故选B．9．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为()A．2πB．C．πD．解析：选Af(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＝cosx＋sinx＝2sin，∴T＝＝2π，故选A．10．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是()A．4，0B．4,4C．16,0D．4,0解析：选D|2a－b|＝＝＝.∴|2a－b|max＝＝4，|2a－b|min＝0，故选D．11．已知sin＝，<α<π，则sin＝()A．－B．－C．－D．－解析：选D <α<π，∴<α＋<，∴cos＝－＝－，∴sin＝sin－＝sincos－cossinα＋＝×－×＝＝－，故选D．12．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．B．C．D．解析：选Cm·n＝(sinAcosB＋cosAsinB)＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，∴2sin＝1，∴sin＝，又A，B为△ABC的内角，∴A＋B－＝，∴A＋B＝，C＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________．解析： 0≤x≤π，∴≤3x＋≤，由题可知3x＋＝，3x＋＝或3x＋＝，解得x＝，或，故有3个零点．答案：314．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是______．解析：由题意可得sin＝±1，所以π＋φ＝＋kπ，φ＝－＋kπ(k∈Z)，因为－<φ<，所以k＝0时，φ＝－.答案：－15．若sin＝，则cos＝________.解析：cos＝cos＝－cos－2α＝－＝－1＋2sin2＝－.答案：－16．设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0；②＜；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．解析：由f(x)≤恒成立知＝，∴＝，化简得a2－2ab＋3b2＝0，即(a－b)2＝0，∴a＝b，∴f(x)＝b·sin2x＋bcos2x＝2b·sin，∴f＝0，∴①对．又＝，＝2b·sin，∴＝，∴②错． f(－x)≠±f(x)，∴③正确．由于b与0的大小关系不确定，∴不能判断出f(x)的单调递增区间，∴④错．由①知a＝b，要使经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，则此直线与x轴平行，又f(x)的振幅为|2b|＞|b|，所以直线必与f(x)的图象有交点．∴⑤错．答案：①③三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(2018·浙江卷)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求...
