浙江省温州二中高一数学模块终结考试卷本试卷满分100分，考试时间90分钟。请不要在本次考试过程中使用计算器！几点建议：（1）在解题之前，请你务必看清题意，特别要注意一些容易忽视的条件。（2）当碰到难题时，不要慌张，看看题目的条件是不是都用上了，真的不行就先作后面的题目。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、（▲）A、B、C、D、2、不等式的解集为（▲）A、B、C、D、3、已知，则函数的最小值为（▲）A、1B、2C、3D、44、已知是数列的前n项和，，则（▲）A、256B、512C、1024D、20485、设等差数列的前n项之和为，已知，则（▲）A、12B、20C、40D、1006、若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为（▲）A、B、C、D、7、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（▲）。A、2B、1C、1或2D、或28、下面结论正确的是（▲）A、若，则有，B、若，则有，C、若，则有，D、若，则有。9、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（▲）A、B、C、D、10、由不等式组表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为（▲）A、55个B、1024个C、1023个D、1033个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．11、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于▲。12、如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是▲。13、设实数x、y满足，则的最小值为▲。14、如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝▲。三、解答题（本大题共6小题，满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15、（满分6分）证明不等式：。16、（满分6分）数列中，，则当n为何值时，该数列的前n项和取得最大值？最大值是多少？17、（满分8分）已知，（I）当时，解不等式；（II）若，解关于x的不等式。C3A3B3A2C2B2A1B1C1第14题18、数列满足，（）。（I）求证：数列是等差数列；（II）若，求的取值范围。19、（本题满分8分）如图，靠山修建的一个水库，从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为，沿倾斜角为的坝面向上走a米到水坝的顶部B测得对面山顶P的仰角为，求证：山高。[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题：题号12345678910答案DCCABBCCBD二、填空题：题号11121314答案10三、解答题：15、证明不等式：。证明：当且仅当时，取等号。16、数列中，已知通项公式为，则当n为何值时，该数列的前n项和取得最大值？最大值是多少？解：，，是等差数列，故当n=11时，取最大值，为12117、已知，（I）当时，解不等式；（II）若，解关于x的不等式。解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II） 不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解为。18、数列满足，（）。（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差∴∴（II） ∴∴解得解得的取值范围：19、（如图）靠山修建的一个水库，从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为，沿倾斜角为的坝面向上走a米到水坝的顶部B测得对面山顶P的仰角为，求证：山高。证明： ，∴第17题在△ABP中，，又 ，∴∴。20、某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？解：设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元根据题意得：求：的最大值。作出约束条件表示的平面区域把目标函数化为平移直线，直线越往上移，z越大，所以当直线经过M点时，z的值最大，解方程组得，因为最优解应该是整数解，通过调整得，当直线过和时z最大所以当大房间为3间，小房间为8间或大房间...
