12＋4“80分”标准练41．(2017届山东师大附中模拟)已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B等于()A．(－2,0)B．(0,2)C．(－1,2)D．(－2，－1)答案C解析由x＋1＞0，得x＞－1，∴A＝(－1，＋∞)，B＝{x||x|＜2}＝(－2,2)，∴A∩B＝(－1,2)．故选C.2．(2017·山东)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2等于()A．－2iB．2iC．－2D．2答案A解析方法一z＝＝＝1－i，z2＝(1－i)2＝－2i.方法二(zi)2＝(1＋i)2，－z2＝2i，z2＝－2i.故选A.3．(2017届山东省青岛市二模)已知命题p，q，“綈p为假”是“p∨q为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若綈p为假，则p为真，则p∨q为真，即充分性成立，当p假q真时，满足p∨q为真，但綈p为真，则必要性不成立，所以“綈p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故选A.4．已知x＝lnπ，，，则()A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x答案D解析x＝lnπ＞1，∴x＞z＞y.故选D.5．(2017届山东省济宁市二模)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为()A．1B.C.D.答案D解析由三视图可得底面圆的半径为＝2，圆锥的高为＝2，∴原圆锥的体积为π·22·2＝，故选D.6．(2017届广东省深圳市二模)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()A.B.C.D.答案B解析在{1,2,3,4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有24种情况，在{1,2,3,4}的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有8种情况，则这个三位数是“凸数”的概率是＝.故选B.7．(2017届安徽省合肥市三模)《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的节气(小暑)晷长为()A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸答案A解析设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1＝135，a13＝15，则135＋12d＝15，解得d＝－10.∴a14＝135－10×13＝5，∴夏至之后的节气(小暑)的晷长是5寸．故选A.8．(2017届江西省重点中学联考)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为()A.B.C.D．4答案B解析i＝1时，x＝2x－1，i＝2时，x＝2(2x－1)－1＝4x－3，i＝3时，x＝2(4x－3)－1＝8x－7，i＝4时，退出循环，此时8x－7＝0，解得x＝，故选B.9．(2017届山东省青岛市二模)已知函数f(x)＝sin－cos2x＋(x∈R)，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为B．函数f(x)的图象关于y轴对称C．点为函数f(x)图象的一个对称中心D．函数f(x)的最大值为答案D解析函数f(x)＝sin－cos2x＋＝－＋＝sin2x＋cos2x＝sin(x∈R)，由ω＝2知，f(x)的最小正周期为π，A错误； f(0)＝sin＝不是最值，∴f(x)的图象不关于y轴对称，B错误； f＝sin＝≠0，∴点不是函数f(x)图象的一个对称中心，C错误； sin∈[－1,1]，∴f(x)的最大值是，D正确．故选D.10．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)已知实数x，y满足不等式组若目标函数z＝y－mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数m的取值范围是()A．m＜－1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥1答案C解析作出不等式组对应的平面区域如图，由z＝y－mx，得y＝mx＋z，即直线的截距最大，z也最大，若m＝0，此时y＝z，不满足条件；若m＞0，目标函数y＝mx＋z的斜率k＝m＞0，要使目标函数z＝y－mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则直线y＝mx＋z的斜率m＞1，若m＜0，目标函数y＝mx＋z的斜率k＝m＜0，不满足题意．综上，m＞1.故选C.11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N...
