湖北省黄冈市2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|lg（x﹣2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，则（∁UA）∩B=（）A．{x|﹣1＜x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x=3}D．φ2．（5分）在△ABC中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则sinB=（）A．B．C．D．5．（5分）等比数列{an}的首项a1=1002，公比q=，记Pn=a1•a2•…•an，则Pn达到最大值时，n的值为（）A．8B．9C．10D．116．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．47．（5分）若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．18．（5分）已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．RD．（﹣1，+∞）10．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）已知，则f（f（3））的值为．12．（5分）若，，，则=．13．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=2015|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为．14．（5分）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是．15．（5分）已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）正数1，2经过两次扩充后所得的数为（2）若p＞q＞0，经过五次操作后扩充得到的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n=．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤216．（12分）已知，若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）若，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．18．（12分）已知等差数列{an}的前六项的和为60，且a1=5．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），b1=3，求数列{}的前n项和Tn．19．（12分）某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量x万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用y万元（0≤m≤4）近似满足x=3﹣（k为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的1.5倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）．（1）将2014年该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润．（3）在年销量不少于2万件的前提下，厂家的年利润是否随着年促销费用的增加而增加？说明理由．20．（13分）设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的...
