2016年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．2．已知集合M={x||x﹣1|≤1}，N={x|y=log2（x2﹣1）}，则M∪N=（）A．（1，2]B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]3．已知向量，满足||=4，在方向上的投影是，则•=（）A．﹣2B．2C．0D．4．命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠05．已知b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＞16．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺7．已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2D．8．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β9．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．10．（理）用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如图所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填（）A．B．C．D．11．设集合M={（x，y）|（x+1）2+y2=1，x，y∈R}，N={（x，y）|x+y﹣c≥0，x，y∈R}，则使得M∩N=M的c的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）•sin1C．f（）＞f（）D．f（）＞f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知的展开（1﹣2x）5式中所有项的系数和为m，则．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8，P、Q分别是棱A1B1和B1C1的中点，则点A1到平面APQ的距离为．15．以下命题正确的是．①函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2；③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn＞0，且S2n，S2n﹣1．S2n+2成等比数列，S2n﹣1．S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由．19．已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中...
