课时跟踪检测(三十四)[高考基础题型得分练]1．[2017·四川绵阳一诊]已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为()A．380－B．400－C．420－D．440－答案：C解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.2．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B．或5C.D．答案：C解析：设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意，得＝，所以1＋q3＝9，解得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，则所求的前5项和为＝.3．数列{an}的通项公式为数列an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A．－10B．－9C．10D．9答案：B解析：数列的前n项和为＋＋…＋＝1－＝＝，解得n＝9，∴直线方程为10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项和S100＝()A．200B．－200C．400D．－400答案：B解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200.5.＋＋＋…＋的值为()A.B．－C.－D．－＋答案：C解析： ＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.6．[2017·安徽合肥一模]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn等1于()A．6n－n2B．n2－6n＋18C.D．答案：C解析：由Sn＝n2－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴当n≤3时，an＜0；当n＞3时，an＞0.∴Tn＝7．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．0B．100C．－100D．10200答案：B解析：由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100.故选B.8．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项和S2017＝()A．2008B．2010C．1D．0答案：A解析：由已知，得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.故数列的前8项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0. 2017＝6×336＋1，∴S2017＝S1＝2008.9．[2017·湖南长沙长郡中学高三月考]数列{an}满足a1＝1，对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋＝()A.B．C.D．答案：B解析： a1＝1，且对于任意的n∈N*，an＋1＝a1＋an＋n，∴an＋1－an＝n＋1，∴当n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝，当n＝1时也成立，∴an＝，∴＝＝2，2∴数列的前n项和为Sn＝2＝2＝，∴＋＋…＋＝＝，故选B.10．[2017·陕西宝鸡模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若1＜Sk＜9(k∈N*)，则k＝________.答案：4解析：当n＞1时，Sn－1＝an－1－，∴an＝an－an－1，∴an＝－2an－1.又a1＝－1，∴{an}为等比数列，且an＝－(－2)n－1，∴Sk＝，由1＜Sk＜9，得4＜(－2)k＜28，又k∈N*，∴k＝4.11．[2017·湖北武汉测试]在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2013＝________.答案：－1005解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×(－2)＋1＝－1005.12．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2016项的和等于________．答案：1512解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝k∈N*，故数列的前2016项和等于S2016＝1008×＝1512.[冲刺名校能力提升练]1．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝()A．1－4nB．4n－1C.D．答案：B解析：由已知，得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn...
