模块综合测评(二)满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知S＝，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0}，若S∪T＝R，则a的取值范围是()A．[－1,1]B．(－1,1]C．[0,1]D．(0,1]C[S＝{x|00恒成立．∴(3－2a)2－4a2＝9－12a<0.∴a>.]5．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则等于()A.B.C.D.B[在等差数列an，bn中，＝＝＝＝.]6．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，那么cosC的值为()【导学号：91432398】A．－B.C．－D.A[由题意知，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝3∶2∶4，设a＝3k，b＝2k，c＝4k，∴cosC＝＝＝－.]7．已知等差数列{an}的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n等于()A．9B．21C．27D．36C[S3＋an＋an－1＋an－2＝4＝3(a1＋an)，∴a1＋an＝，又Sn＝＝＝18，∴n＝27.]8．已知点P(x，y)满足条件则z＝x－3y的最小值为()【导学号：91432399】A．9B．－6C．－9D．6B[作出可行域如图所示的阴影部分．由目标函数z＝x－3y得：y＝x－，∴－为直线在y轴上的截距．∴平移直线l0：y＝x，当直线经过点A时，z取得最小值． ∴∴A(3,3)．∴zmin＝3－3×3＝－6.]9．如图1，一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船行驶方向与距离分别为()图1A．北偏东60°；10B．北偏东40°；10C．北偏东30°；10D．北偏东20°；10B[由已知得在△ABC中，∠ABC＝180°－70°＋10°＝120°，AB＝BC＝10，故∠BAC＝30°，所以从A到C的航向为北偏东70°－30°＝40°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝102＋102－2×10×10＝300，所以AC＝10.]10．当x>0时，不等式x2－mx＋9>0恒成立，则实数m的取值范围是()【导学号：91432400】A．(－∞，6)B．(－∞，6]C．[6，＋∞)D．(6，＋∞)A[由题意得：当x>0时，mx0)，则有x＋≥2＝6，当且仅当x＝，即x＝3时，等号成立．则实数m的取值范围是m<6.]11．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4D[由log4(3a＋4b)＝log2，得log2(3a＋4b)＝log2(ab)，所以3a＋4b＝ab，即＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)＝＋＋7≥4＋7，当且仅当＝，即a＝2＋4，b＝3＋2时取等号，故选D.]12．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()【导学号：91432401】A．3B．2C．－2D．－3B[画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验x＝2，y＝0符合题意，∴2a＋0＝4，此时a＝2，故选B.]二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．2[因为实数x，y满足xy＝1，所以x2＋2y2≥2＝2＝2，当且仅当x2＝2y2且xy＝1，即x2＝2y2＝时等号成立，故x2＋2y2的最小值为2.]14．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________.【导学号：91432402】15[由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x－4，x，x＋4.由一个内角为120°，知其必是最长边x＋4所对的角．由余弦定理得，(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos120°，∴2x2－20x＝0，∴x＝0(...
