单元质检一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第2页一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是()A.M=PB.P⊆MC.M⊆PD.(∁UM)∩P=⌀答案:C解析: x2>1,∴x>1或x<-1.故M⊆P.2.(2015浙江,文1)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|21B.任意x∈R,cosx>1C.存在x0∈R,cosx0≥1D.任意x∈R,cosx≥1答案:A解析:由全称命题的否定得,p:存在x0∈R,cosx0>1,故选A.7.命题“若α=,则sinα=”的逆否命题是()A.若α≠,则sinα≠B.若α=,则sinα≠C.若sinα≠,则α≠D.若sinα≠,则α=答案:C解析:根据互为逆否命题的特征,即“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,知C正确.8.(2015杭州质量检测)设直线l1:2x-my=1,l2:(m-1)x-y=1,则“m=2”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:因为当l1∥l2时,-2+m(m-1)=0,解得m=2或m=-1,所以“m=2”是“l1∥l2”的充分不必要条件,故选A.9.下列命题中的真命题是()A.存在x∈R,sinx+cosx=B.任意x∈(0,+∞),ex>x+1C.存在x∈(-∞,0),2x<3xD.任意x∈(0,π),sinx>cosx答案:B解析:任意x∈R,sinx+cosx≤,任意x∈(-∞,0),2x>3x,sin=cos,故A,C,D都是假命题.令f(x)=ex-x-1,则f'(x)=ex-1>0对于x∈(0,+∞)恒成立,故f(x)在(0,+∞)上递增,则f(x)>f(0)=0,故ex>x+1,B是真命题.10.(2015贵阳一模)下列命题中正确的是()A.存在x0∈R,+2x0+3=0B.任意x∈N,x3>x2C.x>1是x2>1的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b2答案:C解析:因为+2x0+3=(x0+1)2+2>0,则选项A错;因为x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,则选项B不正确;若x>1,则x2>1成立,反之,不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.11.(2015广东汕头一模)已知命题p:存在x∈R,x-2>lgx,命题q:任意x∈R,ex>1,则()A.命题p或q是假命题B.命题p且q是真命题C.命题p且(q)是真命题D.命题p或(q)是假命题答案:C解析:因为命题p:存在x∈R,x-2>lgx是真命题,而命题q:任意x∈R,ex>1是假命题,由复合命题的真值表可知命题p且(q)是真命题,选C.12.(2015成都一诊)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.命题“存在x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“任意x∈R均有x2+x+1<0”答案:C解析:否命题应同时否定条件与结论,则选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之,不成立,选项B错;因为原命题为真命题,则其逆否命题为真命题,选项C正确;应同时否定结论,选项D错,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.命题p:“存在x0∈R,-x0+1>0”的否定p为.答案:任意x∈R,x2-x+1≤0解析:特称命题的否定是全称命题.命题p:“存在x0∈R,-x0+1>0”的否定p为“任意x∈R,x2-x+1≤0”.14.已知集合A=,集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=,n=.导学号〚32470561〛答案:-11解析: |x+2|<3,∴-3
