§7.5不等式的综合应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度不等式的综合应用能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域;能够应用基本不等式求最值;熟练掌握运用不等式解决应用题的方法掌握2017天津,8;2014福建,13;2013课标全国Ⅰ,11选择题填空题解答题★★★分析解读不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.五年高考考点不等式的综合应用1.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.[-2,2]D.答案A2.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为()A.0B.1C.D.3答案B3.(2013课标全国Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是()A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案D4.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).答案160教师用书专用(5—6)5.(2014辽宁,12,5分)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]答案C6.(2013湖南,20,13分)在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到1三个居民区的“L路径”长度之和最小.解析设点P的坐标为(x,y).(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,x∈R,y∈[0,+∞).(2)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值.①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|.因为d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|,(*)当且仅当x=3时,不等式(*)中的等号成立.又因为|x+10|+|x-14|≥24,(**)当且仅当x∈[-10,14]时,不等式(**)中的等号成立.所以d1(x)≥24,当且仅当x=3时,等号成立.d2(y)=2y+|y-20|≥21,当且仅当y=1时,等号成立.故点P的坐标为(3,1)时,P到三个居民区的“L路径”长度之和最小,且最小值为45.②当0≤y≤1时,由于“L路径”不能进入保护区,所以d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|,此时,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21.由①知,d1(x)≥24,故d1(x)+d2(y)≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立.综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点不等式的综合应用1.(2018四川南充一诊,7)若0logm(1-m)B.logm(1+m)>0C.1-m>(1+m)2D.(1-m>(1-m答案D2.(2017湖南怀化一模,6)已知x>0,y>0,+=,x+2y>m2-2m恒成立,则m的取值范围是()A.[-6,4]B.[-4,6]C.(-4,6)D.(-6,4)答案C3.(2016广东实验中学第二次阶段考试,7)已知函数f(x)=若对任意的x∈R,不等式f(x)≤m2-m恒成立,则实数m的取值范围是()A.B.∪[1,+∞)C.[1,+∞)D.答案B4.(2018辽宁鞍山第一中学上学期第二次模拟考试(期中),15)函数y=loga(x+4)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则+的最小值为.答案5+25.(2018四川泸州第一中学第一次诊断性考试,15)已知函数f(x)=x,若f(x-1)>f(x),则x的取值范围是.答案6.(2017安徽“江淮十校”第一次联考,16)对任意实数x均有e2x-(a-3)ex+4-3a>0,则实数a的取值范围为.答案a≤B组2016—2018年模拟·提升题组2(满分:35分时间:25分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018吉林东北师范大学附属中学高三上学期第一次摸底,12)已知函数f(x)=ex(x-b)(b∈R),若存在x∈,使得f(x)+xf'(x)>0,则实数b的取值范围是()A.B.C.D.答案A2.(2017山东烟台一模,10)已知f(x)=若不等式f(x-1)≥f(x...
