四川省成都市洛带镇2017届高考数学模拟考试试题（一）理第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A．B．C．D．2.已知平面向量满足，若，则的取值范围是．．．．3.设M是△ABC边BC上一点，N为AM的中点，若AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为A.B.C.D.14．设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则=A．﹣9B．﹣3C．3D．95.若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.6.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A.1＋B.1＋2C.2＋D.27．函数的最小正周期为，且,则A．在单调递增B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．22B．24C．39D．419．如图，三行三列的方阵有9个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是A.B.C.D.10.函数的图象大致为11.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为A．±3B．±2C．±2D．±12.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13.已知复数，则复数的虚部是.14.已知向量=（x﹣z，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为15．已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为．16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．19.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率.20.（本小题满分12分）如图，⊥平面，四边形是矩形，分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）若二面角为45°，，，求点到平面的距离。21．（本小题满分12分）已知函数（）.（1）当时，令（），求函数在（）上的最小值；（2）若对于一切，恒成立，求的取值集合；（3）求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于两点，求．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，，．（1）解不等式；（2）设，求的最小值．数学(理工类)参考答案1—5DACDB6—10CDCCA11—12BC13.14.315．16.15017.【解析】(Ⅰ)设公差为d，由题意得：解得∴an＝3n.5分(Ⅱ) Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)，∴Tn＝，8分∴Tn＋1－Tn＝－＝，∴当n≥3时，Tn>Tn＋1，且T1＝1
