第1节平面向量的概念及线性运算课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．以下说法错误的是()(A)零向量与任一非零向量平行(B)零向量与单位向量的模不相等(C)平行向量方向相同(D)平行向量一定是共线向量答案：C2．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为点O，A，B所在平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()(A)点P在线段AB上(B)点P在线段AB的反向延长线上(C)点P在线段AB的延长线上(D)点P不在直线AB上B解析： 2OP＝2OA＋BA，∴2OP－2OA＝BA，即2AP＝BA，∴点P在线段AB的反向延长线上．3．设M为▱ABCD对角线的交点，O为▱ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()(A)OM(B)2OM(C)3OM(D)4OMD解析：取特殊情况，假设点O与点A重合，如图则OA＋OB＋OC＋OD＝0＋(OB＋OD)＋OC＝2OC＝4OM.4．△ABC中，AB边的高为CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()(A)a－b(B)a－b(C)a－b(D)a－bD解析：由a·b＝0可得∠ACB＝90°，故AB＝，用等面积法求得CD＝，所以|AD|＝，故AD＝AB＝(CB－CA)＝a－b.5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，对角线AC，DB相交于点O，若AD＝a，AB＝b，则OC＝()(A)a－b(B)a＋b(C)a＋b(D)a－bB解析：由题意得，BD＝AD－AB＝a－b，又 △CDO∽△ABO，∴＝＝＝，∴BO＝BD＝(a－b)，AO＝AB＋BO＝b＋(a－b)＝a＋b，∴OC＝AO＝a＋b.6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝3DB，CD＝CA＋λCB，则λ等于()(A)(B)(C)－(D)－B解析：因为AD＝3DB，所以CD－CA＝3CB－3CD，即4CD＝CA＋3CB，则CD＝CA＋CB，因为CD＝CA＋λCB，所以λ＝.7．(2018山师大附中模拟)已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的位置关系是()(A)点P在线段AB上(B)点P在线段BC上(C)点P在线段AC上(D)点P在△ABC外部C解析：由PA＋PB＋PC＝AB得PA＋PC＝AB－PB＝AP，即PC＝AP－PA＝2AP，所以点P在线段AC上，故选C.8．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.解析：因为a与b共线，所以a＝xb，即2e1－e2＝x(e1＋λe2)，则故λ＝－.答案：－9．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题的序号为________．解析：BC＝a，CA＝b，AD＝CB＋AC＝－a－b，BE＝BC＋CA＝a＋b，CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)＝－a＋b，所以AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.所以正确命题为②③④.答案：②③④10．已知A(－1，cosθ)，B(sinθ，1)，若|OA＋OB|＝|OA－OB|(O为坐标原点)，则锐角θ＝________.解析：由|OA＋OB|＝|OA－OB|，得OA·OB＝0，所以－sinθ＋cosθ＝0，tanθ＝1.因为θ为锐角，所以θ＝.答案：能力提升练(时间：15分钟)11．在△ABC中，AD＝AB，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设AB＝a，AC＝b，用a，b表示向量AN，则AN等于()(A)(a＋b)(B)(a＋b)(C)(a＋b)(D)(a＋b)C解析：因为DE∥BC，所以DN∥BM，则△AND∽△AMB，所以＝.因为AD＝AB，所以AN＝AM，因为M为BC的中点，所以AM＝(AB＋AC)＝(a＋b)，所以AN＝AM＝(a＋b)．故选C.12．设a，b是不共线的向量，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()(A)λ1＝λ2＝－1(B)λ1＝λ2＝1(C)λ1λ2－1＝0(D)λ1λ2＋1＝0C解析：A，B，C三点共线的充要条件为AB与AC共线，即存在λ∈R使得AB＝λAC，所以λ1a＋b＝λ(a＋λ2b)．由两向量相等，得消去λ，得λ1λ2－1＝0.故选C.13．(2018大连双基测试)设O在△ABC的内部，且有OA＋2OB＋3OC＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()(A)3(B)(C)2(D)A解析：设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(OA＋OC)＋2(OB＋OC)＝0，即OM＋2ON＝0，所以OM＝－2ON，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，S△AOC＝S△ANC＝×S△ABC＝S△ABC，所以＝3.14．(2018全国Ⅰ卷)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋ACA解析：作出示意图如图所示．EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC.故选A.15．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，点M为△ABC的重心...
