扬州市新华中学2008-2009学年度第一学期第一阶段考试高三年级数学试卷(考试时间：120分钟满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．1、已知集合,则集合=。2、已知为第二象限角，且，则3、函数的定义域是：4、如果实数满足不等式组，则的最小值为55、设数列的首项，且满足，则=1266、若集合，，则“”是“”的充分不必要条件。7、已知复数，且，则的最大值：。8、方程的根，则=39、若函数有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是：10、已知的外接圆的圆心，，则的大小用心爱心专心关系为：．11、定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为则区间的长度的最大值为：12、函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如下图所示的一条直线，则的图象不经过：第二象限13、若数列满足且,则14、已知命题P：．，不等式的解集为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围是：二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题14分)在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且（1）求证：；（2）求函数的值域。15.解证：（1）,由余弦定理得,..............4分又...............6分（2）.....8分用心爱心专心...............10分...............12分即函数的值域是...............14分16、(本题14分)已知向量,向量，且与所成角为，其中A、B、C是的内角。（1）求角B的大小;（2）求的取值范围。16、解：（1）m=，且与向量n=（2，0）所成角为，..............3分又..............5分..............7分（2）由（1）知，，A+C=..............8分===.........10分，..............12分，..............14分17、(本题14分)已知由正数组成的两个数列，如果是关于x的方程用心爱心专心的两根.（1）求证：为等差数列；（2）已知，分别求数列的通项公式；（3）求数.17、解:(1)由的两根得………………2分是等差数列……………4分（2）由（1）知………………6分………………8分又符合上式，………………10分（3）①②—①②得………………12分……………14分用心爱心专心18、(本题16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．18、（本题共16分）解：设AN的长为x米（x>2）， ，∴|AM|＝32xx…………………2分∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝（1）由SAMPN>32得>32…………………4分 x>2，∴，即（3x－8）（x－8）>0∴，即AN长的取值范围是………………6分（2）1223(2)12242xx…………………8分当且仅当，y＝取得最小值．即SAMPN取得最小值24（平方米）…………………10分用心爱心专心ABCDMNP（3）令y＝，则y′＝…………………12分∴当x>4，y′>0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增……………………14分∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．……………16分19、（本题16分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。19、解：（1）由条件知恒成立又 取x=2时，与恒成立,∴.……………………4分（2） ∴∴.…………6分用心爱心专心又恒成立，即恒成立.∴，……………………8分解出：,∴.……………………10分（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：……………………13分∴.……………………16分解法2：必须恒成立,即恒成立.……………………12分①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，解得：;②解出：.……………………14分总之，.……………………16分20、（本小题满分16分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.用心爱心专心...
